LEO衛星の地上追跡期間はどのように決定するのですか?

I was analyzing a LEO satellite with polar orbit for work
purposes. I am relatively new to the field of Satellite orbits. I
know that TLE can give information about the current & future
orbits depending on Epoch time.

I have a MATLAB simulation which uses the TLE & gives me a
Satellite trajectory for a period of time. The satellite that I am
observing has a orbital period of 106 minutes. But I just now
realized that since earth is also rotating, each time a LEO
completes an orbit, it is at a different place. So, I want to know
after how much time & how many orbit periods later does a
LEO satellite come back to the exact same place & repeat the
trajectory.

If, however, it isn’t the case in actual satellite orbits
because of various forces acting on it, then in a
hypothetical case of a spherical earth model & assuming
that no forces act on the Satellite including atmospheric drag, &
gravity of Sun, moon & planets, after how much time does the ground
track repeat?

I can run the simulation for a long time & do trial & error to
find after how many hours/days/months/years it comes back to the
same place & repeats its trajectory but that will take a lot of
time & inefficient. Can TLE or any other satellite data
give me that information?

ベストアンサー

興味深い質問!

抽象化/簡略化されたケース:

宇宙船が大気を持たない惑星の周りを周回していると仮定すると、ニュートンのシェル定理であり、宇宙に他の力や体は存在しません。

惑星と宇宙船の回転周期の比率が nofollow
noreferrer “>有理数
、すなわち2つの整数の比。

次に、繰り返しの地上軌道の周期は、2つの周期のうち短い方であり、2つの整数のうちの大きい方の周期であり、逆もまた同様である。これを考える簡単な方法は、衛星が赤道を横切るか、x
=
0(zは地球の回転軸です)を通過する瞬間を想像することです。純粋に極軌道であれば、あなたの想像力に少し注意を払わなければなりませんが、同じ数学が働きます。

例えば、惑星が1440分ごとに回転し、衛星が115.2分の周期で周りを周回するとします。

整数$ m、n $を求めます。

$ m times 1440 – n times 115.2 = 0 $

解は$ m、 n = 2、 25 $となるので、期間は2日、$ 2 times 1444 $または$
25 times 115.2 $分になります。

2つの整数の正確な解が存在しない場合、正確な繰り返し地上軌道はありません!

現実世界:

地球の重力場は塊状であるため、円形または純粋なケプラー楕円軌道は実際に自然界には存在しません。月と太陽からの重力効果とLEOの大気からの引きずり効果があります。

したがって、「決して」という短い答えがあります。

ISSに類似した衛星の仮想的な地上軌道を例にとったアニメーションのGIFです。テクニカルディテールのサブセクションWikipediaの記事から、歳差運動を含めた

rel=”nofollow noreferrer”> Sun-synchronous_orbit

の数学を使用しました地球の恒久性のためにノードのこれは単純な計算であり、多くのエフェクトは含まれていません

私は15,000,000秒(約17日間)を計算しました。

繰り返し地上線を短期間で明示的にする特定の標高がありますが、それはただの錯覚です。

ISSがすべての可能性のある場所を移動するにはどのくらいの時間がかかりますか、この回答を参照してください。世界1回?を考えてください。

below: low res GIF of snippet of a simple
animation I once made of a ground track for ~17 days of a circular
orbit of varying altitude, includes precession of nodes due to
J2.

enter image description here


楽しみのために、ここではPythonでそれを行う方法があります。 Skyfield は、バージョン1.3で
.subpoint()メソッドを導入しました。今では1.4)、衛星の地上軌道を取得するのは簡単です!

ここに2018年6月の最初の7日間のISSのグランドトラックがあります:

enter image description here

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from skyfield.api import Loader, Topos, EarthSatellite

# https://www.celestrak.com/NORAD/elements/stations.txt
TLE = """1 25544U 98067A   18157.92534723  .00001336  00000-0  27412-4 0  9990
2 25544  51.6425  69.8674 0003675 158.7495 276.7873 15.54142131116921"""

L1, L2 = TLE.splitlines()

load = Loader('~/Documents/fishing/SkyData')  # avoids multiple copies of large files
ts   = load.timescale()

data    = load('de421.bsp')
earth   = data['earth']
ts      = load.timescale()

minutes = np.arange(60. * 24 * 7)         # seven days
time    = ts.utc(2018, 6, 1, 0, minutes)  # start June 1, 2018

ISS     = EarthSatellite(L1, L2)

subpoint = ISS.at(time).subpoint()

lon      = subpoint.longitude.degrees
lat      = subpoint.latitude.degrees
breaks   = np.where(np.abs(lon[1:]-lon[:-1]) > 30)  #don't plot wrap-around

lon, lat    = lon[:-1], lat[:-1]
lon[breaks] = np.nan
plt.figure()
plt.plot(lon, lat)
plt.show()

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