mathbb {Z} _2 [x_1、…、x_n] $で$ f を与えられた場合、$ mathbb {E} _ {i in [n]}を束縛するために使用できる$ f $のプロパティがあります| gap(f) – ギャップ(f + x_i)$ |

$ f in mathbb {Z} _2 [x_1、…、x_n] $は任意であるとしましょう。 $ gap(f)=
| f ^ { – 1}(0)|を定義する。 – | f ^ { – 1}(1)| $。私は、$ f
$の任意の特性の関数として、関連性(用語の数、可変の発生頻度の希薄さなど)、量の上限

$ mathbb {E} _ {i [n]} |ギャップ(f) – ギャップ(f + x_i)|。$

ちょっとした操作をして、私は少なくとも何かできるのですが、私が望むほど強くはありません。 $ X ^ {(i)} _ {a、b}
= {x mid f(x)= a wedge x_i = b }を定義する。

【数1】【数2】【数3】【数3】【数4】【数5】【数6】

{0,1}(0)= {0,1} $ {0}

【数1】【数2】【数3】【数4】【数5】【数6】は、

したがって、

$ギャップ(f) – ギャップ(f + x_i)= | X ^ {(i)} _ {0、0} | + | X ^ {(i)} _
{0,1} | – | X ^ {(i)} _ {1,0} | – | X ^ {(i)} _ {1,1} | – | X ^
{(i)} _ {0、0} | – | X ^ {(i)} _ {1,1} | + | X ^ {(i)} _ {1,0} | + |
X ^ {(i)} _ {0,1} | = 2 | X ^ {(i)} _ {0,1} | – 2 | X ^ {(i)} _
{1,1} | $

これは、$ x_i = 1 $の入力に限定された$ f $のギャップの2倍です。この制限された$ f
$のゼロ数の点でさらにこれを書き直すと、Schwartz-Zippelを使って境界線を得ることができますが、それはほとんど情報がありません。この問題は、量子回路において興味深い結果をもたらすもののおもちゃバージョンであり、量子回路の平均感度を計算するステップである。このように、上記の量を制限する多項式の無限のファミリ、例えば$
sqrt {s} $を見つけることができれば、$ s
$は多項式の項の数であり、これは非常に興味深い結果になります尊敬。これが量子回路とどう関係するかについては、このホワイトペーパーを参照してください。

ベストアンサー
申し訳ありませんが、適切な答えはありません

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