線グラフを通って$ N $頂点上の$ D $正規グラフの明示的なUES

まず、$ G $、一$ D $の頂点に$ D $規則的なグラフがあり、一貫したラベリング$ ell $を備えていれば、$
L(G)$の一貫したラベリングを誘導することができます$ G $の折れ線グラフ。

これは次のように行われ、$ G $のすべての辺$ e $にはラベル$ ell(e)$があります。

$ L(G)$のすべての辺$ e ‘$は、隣接する2つの辺$ e_1、e_2 $ in $ G $を結ぶので、$
L(G)$の新しいラベルは$ ell’(e ‘)= ell(e_1) – ell(e_2)( text {mod}
D)$です。

$ ell $が一貫していれば、$ ell ‘$も一貫していることを検証することは難しくありません。

ここで、$ G($)の一貫したラベル付けによって、$ L(G)$の明示的なラベル付けが明示的 $ text
{UES} $を意味するという上記の事実はどうですか?

より具体的には、入力$ 1 ^ {N + D} $が$ D($ N)を超える$ D $規則的なグラフに対して$ text
{UES} $を出力するログ空間アルゴリズムを与えることが可能です$頂点。

Note: I am familiar with transitions from
$text{UTS}$ to $text{UES}$, but I am more concerned about the
connections with the line graph properties.

ベストアンサー
申し訳ありませんが、適切な答えはありません

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