n個の色を使ってn回のnグリッドに色付けする

4色のパズルに触発されています。

目標は、$ n times n $グリッドの四角形を$ n $色で塗りつぶすことです。

  • すべての四角は色付きです。

  • エッジまたはコーナーに同じ色のタッチの2つの四角形はありません

  • 各色の正方形の数は同じです。

どの$ n $の値が可能ですか?

ベストアンサー

It’s possible if and only if

$ n $は$ 2 $または$ 3 $ではありません。

証明は以下の通りです。

$ n leq3 $

$ n = 1 $でも可能です。同じ色の2つのセルがエッジまたは頂点で一致しないように$ 2 times2
$の四角形を彩色するために4つの異なる色が必要なので、$ n = 2 $および$ n = 3 $では不可能です。

$n>3$

Let the first row of the $ntimes n$ block contain one cell of
each colour. Let the second row contain the same colours in the
same order but cycled round by two places (e.g. ABCDEF ->
CDEFAB). Keep on filling in each row in this way until you reach
the bottom of the $ntimes n$ block.

たとえば、$ n = 7 $の場合

A B C D E F G
C D E F G A B
E F G A B C D
G A B C D E F
B C D E F G A
D E F G A B C
F G A B C D E

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