ノンリニア制約のある最適なカバーはNP-Hardですか?

周りを遊ぶ私は、厳密なセットカバー/パーティション問題のような問題に遭遇しましたが、NP-Hardに見えますが、問題の複雑さを分類するための削減を見つけることができません。問題を全体的に説明すると時間がかかりすぎるので、私は非公式に問題といくつかのプロパティを述べます。

非直線的で拘束された最適な正確なカバー

     

要素の有限集合$ C = {1,2、 ldots、m } $と関連するベクトル$ mathbf {w} =
{w_j〜|〜j 重量。   コレクション$ S = {s_1、s_2、 ldots、s_n | $$
f( mathbf {w} _ {s_i}) ge 0、 forall s_i s_i subset C }
$には、$ C $ の要素の組み合わせのすべてのサブセットが含まれます。 S; quad text
{where} mathbf {w} _ {s_i} = {w_j〜|〜j in s_i }にあります。 $$
  サブコレクション$ {S} ^ {*} $を$ S $のように探して、

     

($ i $)$ C $の各要素は、$ {S} ^ {*} $

の正確に1つのサブセットに含まれています。      

($ ii $)$ g(S ^ *)= sum limits_ {i = 1、 ldots、n}
g( mathbf {w} _ {s_i})$が最大化されます。   
  

:   $ C = {1,2,3,4 } $と$
{w_1、w_2、w_3、w_4 } $。

     

重みが与えられると、非線形制約$ f( mathbf {w_ {s_i}}) ge 0 $は次を意味します:
  $ {1 }、 {2 }、 {3 }、 {4 }、 {1,2 }、 {2,3 }、
{1、 4 }、 {1,2,3 }、 {1,3,4 } } $$   各サブセット$ S_i をS
$に持つ:   S $} {4,2,1,5,2,7,8,2,3 } $$ {g( mathbf {w_
{s_i}})〜|〜s_i   $ C
$の各要素は厳密に1つのサブセットに含まれているため、ソリューション:$ S ^ * = {
{2,3 }、 {1,4 } }、$ $ S ^ * $と$ g(S ^ *)$は可能な最大値です。

最小完全カバー問題は関連していますが、異なる目的関数(集合の基数を最小化する)であり、問​​題の一般的な記述はSのインスタンスに現れるサブセットを制約しない(この問題とは異なり)。

私の気持ちは、$ C $のサイズが大きくなるにつれて、パーティションの可能なセットがすばやく増加するためです(カタロニア語の数字)。しかし、実現可能な空間の縮小は複雑さを変えるかもしれないと私は理解しています。

私の目標は、関数の条件を見つけて
問題はNP-Hardのままであるか、それとも単純な関数の他にもNP-hardであれば問題がない。私はそれについて少しは取り組んできましたが、これは私の専門分野ではなく、似たような作業が行われていることや、専門家の目や少なくともその問題の分類が簡単ではないという疑いがあります。


     

      

  • $〜f $と$ g $は非線形関数です。   パーティション。ここで定義するのは難しいですが、
      部分集合の類似度を評価する。たとえば、$ f( mathbf {w} _ {s_i}) ge 0 $
      要素の重みが相互に十分に似ていることを示します。
  •   

  • 問題のインスタンスには、少なくとも1つの実行可能ファイルが存在します
      パーティション。サブセット内の各要素を含むパーティション   $ {S} ^ {‘} =
    { {1 }、 {2 }、 ldots、 {m } } $は実行可能です   条件($ i
    $))が最適ではない可能性があります。
  •   

  • 明らかに、問題があると思われる機能がいくつかあります   すなわち、制約が$ f( mathbf {w}
    _ {s_i})= – | mathbf {w} _ {s_i} | +1 ge 0 $ならば
      パーティションのみ   $ S ^ {‘} $は実行可能であり、次に解
      O(1)で取得できます。
  •   

ベストアンサー
申し訳ありませんが、適切な答えはありません

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