NP困難症の病理学的症例のみを解明することが困難な場合、NP困難症はそれらの病理学的症例のみを含むと定義されていないのはなぜですか?

NP困難な問題は、最悪の場合には計算的に扱いにくいと考えられるが、平均的な場合には計算上困難ではないため、暗号化には使用されない。

  1. 特定の問題インスタンス(たとえば3SAT)が解決しようとする前に計算上難易度が高いかどうかを識別する方法はありますか?すべての病理学的事例に共通の特徴があるか?
  2. 計算が困難な問題インスタンスの特徴を特定できれば、簡単に解決できる他の問題インスタンスと同じ問題と考えられるのはなぜですか?実際のNP-Hardの問題文は、
    “3SAT”だけでなく “{x、y、z}構造体を持つ3SATインスタンス”である必要があります。

たとえば、任意の2SAT問題インスタンス(多項式時間で解く)は、3SAT問題インスタンスとして再作成できます。

$(x_0 lor x_1)土地(x_0 lor xはx_2)=(x_0 lor x_1 lor
x_1)土地(x_0 lor lnot x_2 lor lnot x_2)

ベストアンサー

一般的に言えば、典型的なNP完全問題の場合、計算困難な問題を特定する良い方法はありません。たとえば、SATのインスタンスを考えると、SATソルバーがどれくらい時間がかかるかを予測する良い方法はありません。ほとんどの場合、有用な証拠には何も付いていません。

したがって、暗号化では、暗号の硬さの仮定を使用します。仮定は
(ある意味では)計算上難易度の高いインスタンスがあることを意味します。

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