Numberlink戦略

注:これは一般的な戦略を求めるものではありません。こちら

Numberlink(Flow
Free)パズルを解決するには、以下のような有効な戦略がありますか(私はそれを「グリッドを解く」と呼んでいます):

1...3
24.1.
...4.
3..2.
.....

3つは途中で何もないボックスの端にあるので、それらを接続することができます:

1...3
24.1│
...4│
3..2│
└───┘

それから3つを無視することができます:

1...
24.1
...4
 ..2

Now, the 2s and the 1s are on the edge of our remaining figure,
also with nothing on the way – connect them:

1──┐
24.1
└┐.4
 └─2

今、それらを無視してください:

4.
 .4

そして、4つは端にあります:

4┐
 └4

今、解決策を得るためにすべて一緒に置く:

1──┐3
24┐1│
└┐└4│
3└─2│
└───┘

この場合、それはパズル全体を解決しました。それ以外の場合は、進歩を遂げるのが良いかもしれません。

しかし実際には機能しますか?

Affirmative case:  please provide a proof

Negative case:     please
provide a valid counterexample
        (noting that the base puzzle must also have a unique
solution)

編集: Jaap
Scherphuisは、方向のあいまいさがある反例を提供しています。戦略がそのようなあいまいさで実際には使用できないため、方向のあいまいさがない反例があるか(境界の1つにもう1つの番号があるか、どちらか一方の経路しかない)

ベストアンサー

戦略はしばしば機能しますが、それは愚かな証拠ではありません。

Here is an interesting example where there are two cells
labelled a on the border, but connecting them by a link along the
border in either direction will not work.

 . . . . . . . . a . . . . . . . .
 . . b c d e . . . . . f g h i . .
 . . j . . j . . . . . k . . k . .
 . . b c d e . . . . . f g h i . .
 . . . . . . . . a . . . . . . . .

This is a rather contrived counterexample, and in practice this
kind of situation is very unlikely to occur.

編集:ここでは、方向のあいまいさのない例を示します。

 . . . . . . . . a g . . .
 . . b c d e . . . . . h .
 . . j . . j . . . . f . .
 . . b c d e . . . g h . .
 . . . . . . . . a f . . .

Here’s a nicer more symmetric example.

 . . . . . . . . . . . . a
 . . b c d e . . . . . . g
 . . j . . j . . . . f . f
 . . b c d e . . . . . . g
 . . . . . . . . . . . . a

編集2: クルーガ氏は、実生活で起こった優れた反例をコメントで指摘しました。

 . . . . . . . 9 1
 . 3 . 9 8 . . 8 .
 . . . . . . . . .
 1 . . . . 7 . 2 .
 . . 2 6 . . . . .
 . 4 5 . . . . . .
 . . . . . 6 . . .
 . . 4 . 5 3 . 7 .
 . . . . . . . . .

Here is the same diagram with links 3-9 already filled in. If link
1 had been connected around the board edge, there ends up not being
enough room left for links 2 and 3. Instead, you have to link 8 and
9 first, and then link 1 becomes an ambiguous case which you cannot
solve for certain till 4-7 have also been linked (though it clear
after 8 and 9 that the long route isolates the top-left 3 so is
probably wrong).

 . . . ┌───────9 1
 . 3 . 9 8─────8 .
 . . . . . . . . .
 1 . . . . 7─┐ 2 .
 . . 2 6 . . └─┐ .
 . 4 5 └─┐ . . │ .
 . │ └─┐ └─6 . │ .
 . └─4 └─5 3 . 7 .
 . . . . . . . . .

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