例えば、$ operatorname {RAT}(M) not subseteq operatorname {REC}(M)$のようなモノイド$ M $の例

ベストアンサー

$ M $が無限の有限商を持たない無限のモノイドならば、$ M $の認識可能な部分集合は$ Varnothing $と$ M
$だけですが、有理部分集合はもっと多くあります。

特別なケースとして、$ M $が無限単純グループである場合、これは成り立ちます。 (Monoid
morphismsは逆の要素を逆要素に写像する:$ f(x)f(x ^ { – 1})= f(x ^ { – 1})f(x)=
f(1)= 1 $。 monoid morphismsは、グループをグループにマップし、グループのモチーフです。)

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