P $の$ CAPP はいくつかの量子複雑度クラスを古典クラスに崩壊させることが知られていますか?

クラスを定義できるようにする

mathbb {N}の nの に対するすべての のための$ ZBQP = {L mid exists
textit {P-uniform回路群} = n、| langle 0 | C_n | x rangle – I(x
in L)| leq 9/10 Longleftrightarrow x in L }。$

アシュリーモンタナロの構築、量子回路$ C $には複数の線形$ C $、$ f_C
$に線形に比例するサイズの多項式

$ langle 0 | C | 0 rangle = frac {gap(f_C)} {2 ^ n} $

ここで$ n $は多項式の変数の数であり、

$ギャップ(f)= | f ^ { – 1}(0)| – | f ^ { – 1}(1)|。$

ここで、関数問題である回路近似確率問題であるCAPPを定義する。

$ C mapsto v textit {ここで} | v – Pr_x(C(x)= 1)| leq 1/10.
$

この問題を使用して、$ gap(f)$に対する$ 2/10 $誤差近似を得ることができます。

$ギャップ(f)= 2 ^ n(Pr(f(x)= 0)-Pr(f(x)= 1))$

したがって、$ langle 0 | C_n | 0 rangle $(または回路を修正することによって$
langle y | C_n | x rangle $)の近似を得ることができます。 $ ZBQP
$の両面エラーがあり、この近似によって私たちがどちら側にいるかを区別することができます。$
CAPPを使うことができる関数クラスは基本的に$ ZBQP $の問題を解くことができます。 $ $ FP $にある疑いがあり、すでに$
FBPP $になっています。

私が行方不明の理由で$ ZBQP neq BQP $をしますか?彼らは平等かもしれないようだが、私は夢中だ。

ベストアンサー

これはちょっとした微妙な点ですが、CAPPを解くことで($
gap(f)$の近似値を対応する精度レベルで見つける)という理由は、すぐには$ langle 0 | C |任意の量子回路$ C
$は正規化のために$ rangle $です。これはあなたが言及した論文の命題8で議論されています。

しかし、特に、我々は$ langle 0 | C | 0 rangle = gap(f)/ 2 ^ n $ここで、$ n
$は多項式の変数の数です。我々は$ langle 0 | C | $ h
$は回路内の内部アダマールゲートの数である(命題1を参照)。これは$ langle 0に良い近似を得ることを意味します。 C |
0 rangle $(加算誤差$ 1/3 $、これはBQP完全である)まで、$ gap(f)$を加算誤差$ 1/3 cdot
2 ^ {nh/2}まで近似する必要がある} $は、$ h $が大きい場合にははるかに小さくなります。

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