最高の$ Pi_k text {SAT} $ランニングタイム?

$ Pi_k text {SAT} $を ‘によって定義する$ varphi = forall y_1
が存在する$ _ Pi_k text { ここで、$ phi(y_1、 dots、y_k)$は各$ y_i
$変数のベクトルを持つブール述語であり、$ Q_ {2j-1} = forallall $と$ Q_ {2j} = はすべての$
j in mathbb N $は$ varphi $ validですか? ‘ (Arora本の$ 99
$ページ)。

$ETH$ says $text{SAT}$ and so
$Pi_1text{SAT}=overline{text{SAT}}$ needs $Omega(2^{ccdot
n_1})$ time at some $c>0$ where $n_1$ is number of variables in
$y_1$.

$ n = n_1 + dots + n_k $の変数があり、各$ y_i $に$ n_i $個の変数がある場合

  1. 各固定$ k $で$ Pi_k text {SAT} $の最もよく知られているアルゴリズムは何ですか?

  2. $ Pi_k text {SAT} $に適用される一般化された$ ETH $はありますか?

ベストアンサー

これらの質問は、論文

Rahul Santhanam, Ryan Williams:
“Beating Exhaustive Search for Quantified Boolean Formulas and
Connections to Circuit Complexity”
Electronic Colloquium on Computational Complexity (ECCC) 2013,
#108
https://eccc.weizmann.ac.il/report/2013/108/

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