モノトーンラインのPPAD完成品ですか?

PPP(End-of-the-Line)とCLS(End of
Metered-Line)の間のTFNPの問題を考えてみましょう。

入力(多項式回路を介して):任意の頂点を照会することにより、その近傍(2つまで)と$ deg(0)= 1
$を返すように頂点集合$ 0 $〜$ 2 ^ n-

Output: Either a $vne 0$ for which $deg(v)=1$, OR {four
vertices, $a

この問題はどれくらい難しいですか?

ベストアンサー

あなたの問題は、メーターラインの終わりと同じです。

この問題は、潜在的な問題の可能性を減らすことで示すことができます( https://arxiv.org/absを参照してください)。 /1702.06017
)。これは、ラインに潜在的な機能が備わっているエンド・オブ・ザ・ラインのバージョンであり、解決策は、ラインの終わりか、または潜在的な関数が減少するライン上の頂点のいずれかです。これはEOMLとは異なります。なぜなら、各頂点で1つだけ増やす必要はないからです。

各頂点の後継者を大きなインデックスの隣に、各頂点の先祖を小さなインデックスの隣にすることで、EOPLへの問題を減らすことができます。小さなインデックスを持つ2つの隣接点を持つ頂点は線の終わりであり、2つの大きな隣接点を持つ頂点も線の終わりです。頂点の潜在的な関数は単なるインデックスであり、各行に沿って単調に増加しています。

https://arxiv.org/abs/1702.06017
にEOPLがEOMLと同等であることが示されました多項式時間の短縮であり、したがってCLSにある。

他の方向については、上位ビットを使用して潜在空間を頂点空間に埋め込むことによって、EOMLを問題に還元することができます。つまり、EOMLインスタンスの各頂点$
v $は整数$ K cdot p(v)+ v $にマッピングされます。ここで、$ p(v)$は$ v $の可能性、$ K
$はいくつかの定数はEOMLインスタンスの頂点の総数よりも大きい。

あなたの質問に答えるために、PPAD $ subseteq $
CLSを暗示するので、問題はPPAD完全である可能性は低いです。

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