Prime Bounded二次合同NP完結ですか?

結合二次合同:

インスタンス:3つの正の整数$ a $、$ b $、$ c $。

Question: Is there a positive integer $x

Bounded Quadratic Congruence is $NP$-$complete$ [1].

Prime Bounded Quadratic Congruence:

Instance: Three positive integers $a$, $b$ and $c$ such that $b$
is a prime number.

Question: Is there a positive integer $x

Is this problem $NP$-$complete$ as well?

Reference:

[1] Kenneth L. Manders and Leonard M. Adleman, NP-complete
decision problems for binary quadratics, Journal of Computer and
System Sciences 16 (1978), no. 2, pp. 168–184.

ベストアンサー

この問題は、無作為多項式時間で解くことができます。これを見てください:

https://en.wikipedia.org/wiki/Tonelli%E2%80%
93シャンク_アルゴリズム

したがって、Prime Bounded Quadratic CongruenceがNP完全であれば、RP =
NPとなる。

結果的に、この質問の答えは複雑さの理論において顕著な問題なので、ここで質問する価値はありません…

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