理想的なScrabbleダイスセットの構築

This is a genuine question and I don’t know the “correct”
answer to this. I’m also of two minds if it is really on-topic on
the site. Finding the answer is surely “a puzzle” (if possible),
but it might actually also be impossible? In worst case, this post
can serve as a generalized post for a group of puzzles like f.e.

this
,
this
, or
this
. Please be gentle and just turn a blind eye if you find
this puzzle offending.
(Ther story is
fictional.)


英国のダイス製造会社のシェフデザイナーとして、Scrabbleのダイスの理想的なセットを作成する作業が与えられています。あなたの上司は本当に素敵な細部までは入っていません。彼はちょうど素晴らしい製品として望んでいます。いくつかの考えの後で、次の制限と条件が適用されることを決定しました。

  • The set can only consist of dice shapes, which are produced by
    the company. These are the five platonic solids (D4, D6, D8, D12, D20)
    and a ten-sided die (D10).

  • A “dice roll” should produce an outcome as closely matching the
    letter frequency table for English, e.g.
    the likelihood of getting a particular letter should best possible
    match this distribution.
    (In other words: Doing a lot of “dice rolls” should produce
    this distribution.)
    enter image description here

  • The set may consist of as many dice as needed, but the lower the
    number of dice, the better the set can be sold.
    (Packaging costs for an infinite set of dice are, well, rather
    high…)

  • Each side of any die may only show letters (A-Z) or a blank. No
    “wildcards”, symbols of special meaning etc. However, a side may
    show more than a single letter.

  • No complicated “evaluation” rules allowed. At any “dice roll”,
    the outcome set of letters is the sum of all letters shown on the
    dice faces.

  • A single “dice roll” is defined as rolling all N dice
    of the set and producing M letters
    .

  • As each “dice roll” produces M letters (follwing the
    distribution of the letter frequency table), the dice set with the
    lowest M is preferred.
    (It is hard to build a word with too many letters, but easy to
    allow multiple rolls for a word…)

あなたはどんなダイスを提案しますか?

ここでの「優勝者」は最も実用的なです。それは良い近似で周波数テーブルを再現し、比較的簡単に
“いくつかの文字を巻く”ことができます。

ボーナスは、セットを構成する方法が提供され、異なる言語、すなわち異なる頻度表にカスタマイズされることを可能にする。

しかし、回答には、プロダクション時に上司や教職員に渡すのに適した、プロダクションの方法に関する簡単な説明が含まれている必要があります。
(少数の数学的技能を備えた地元の人は誰ですか?)したがって、数学的な控除と証明を歓迎しますが、明示的にリストされた「最終的な」例のダイスセットも必要です。
(すなわち、サイコロの数、そのタイプ、およびそれらの顔の上のもの)。


バックグラウンド:

パズルはこのダイに触発されました:

D-Scrabble ( 30
sides, 4 “wild”cards )

素晴らしいダイですが、それをN回転がすとN個の均等な文字(そしてワイルドカード)が得られますので、Scrabbleで実際に使用できるものよりも良い何かを考えていました。そして、私は、異なる言語が異なる文字の頻度のために異なるセットを必要とすることを理解しました…そしてパズル/質問が生まれました。


これまでの結果:

Compiled from the answers below, the following
distributions have been achieved:
Link to results table (image)

ベストアンサー

I chose to use a standard set of D&D dice, as you might get
from a game shop, for ease of manufacturing and rolling.
Incidentally, it contains seven dice, which is the number of tiles
that form a scrabble player’s ‘hand’.

私が思いついたダイスは以下の通りです:

d20 = x、z、qu、k、j、v、m、w、u、f、t、i、h、o、l、s、r、a、p、g、   d12
= g、p、y、c、a、t、i、i、h、r、r、d
  d10 = b、f、u、c、i、e、r、t、n、d
  d10 = w、r、t、a、l、n、o、s、n、d
  d8 = m、t、a、h、e、o、l、s
  d6 = e、t、n、s、h、i
  d4 = e、e、a、o

ここで最も一般的な低周波は約0.7%ですが、qの低下はわずかに0.6%になります。

Here
is a terrbily constructed frequency chart, 27 representing ‘QU’

enter image description here

私はそれがnon-d20の確率の10分の1以上に影響するとは思っていませんが、私は間違っているかもしれません。

Z、Q、X、およびJを除いて、すべてが十分に頻繁には表示されませんが、どこにあるべきかのパーセントの数十分の1の範囲内にあるようです。

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