Semiminibino …ホログラム

     ☆   Be the first to make your own
semiminibinononohohohologram
  ☆

“  !  ” you
interject?   Might not be quite as
supercalifragilisticexpialidocious as it sounds, though. What could
look like an infinitely satisfactory solution can easily hide
mistakes in plain view or around an infinite corner.  
The goal is for margin counts to be pixel-per-cell copies of the
edgeless filled-in image, where numbers are
3 cells (pixels) tall and column counts are
5 cells (pixels) wide.

The circled 11 demonstrates how two
1s of a 11 (binary 3)
row count may belong to two separate 11
column counts.   The black cells and digits
highlight one way to include a 0 (as part of
01 this time).

Mistakes in this example are column counts that disagree with
columns’ cells. Almost all column counts show infinitely many
11s (threes) whereas every fifth column is empty
or almost so.   Notice how the center cell column of the
large-image 0 has accurate counts above it, with
01 and 1 for the only two places
where filled-in cells do not belong to 3-tall triples.

So, “semiminibinononohohohologram?”
  It’s short for
semi-mini-bino-nono[hoho­ho-holo]gram.
      mini:   No numbers greater than 3. (Thus 4 consecutive cells
cannot be all filled.)
      semi:   Half of all available numbers typically occur: 1 and
3, rarely 0, never 2.
      bino:   Binary numbers, leading zeros
allowed:
1, 01, 11 (for
3) and 011 (also 3).
    nonogram:   This type of grid puzzle.
     hohoho:   For fun.
      holo:   The cells’ image is a pixel-per-cell magnification of
the margin counts.
        (Large pixels at that: 3 × 3 pixels
make 0,  1× 3 pixels make
1.)


Click to expand this menagerie of valid
and invalid cell configurations. No need to memorize them;
they just reflect what is stated elsewhere.
Faint shading
indicates cells that may be occupied by neighboring numbers without
touching.   Notes:

  • Digits do not touch each other, even at corners.

  • In row counts, digits separated by 2 or more blank
    cells belong to separate numbers.

  • In column counts, all digits within a column’s 5-cell
    (5-pixel) span are considered together as a single number,
    regardless of how many blank cells separate any digits.

  • There are no 10 (as in 2) counts because pixels
    in 0 and 1 only line up singly or
    in triples.

  • Each column or row either has a single 0 count,
    if empty, or any combination of 1,
    01, 11 and 011
    counts.

  • Mid-infinite intervals are cheered, as long as they have
    consistent ends. For example,
    1 1 1 … 1 1 1 0 1 0 1 0 … 1 0 1 0 1 
    is fine but 
    1 0 1 0 1 … 11 0 11 0 11 
    would be inconsistent.   Instances of debatable
    consistency are welcome on grounds of general interest.

Got this far? Congratulations!   No complete detailed
solution comes straight to mind?   A visit to the

autobinomonorownonomicrogram exhibit
might help familiarize
some underlying concepts.   Incidentally, this came out
looking tougher, but solving easier, than intended.

                               Text-reduced elaboration of the example

                               |   :     :     :     |     :     :     :     :     :     :
                               |   | 3 3 | 3 3 | 3 3 | 3 3 | 3 3 | 3 3 | 3 3 | 3 3 | 3 3 |
                               |   |  3 3|  3 3|  3 3|  3 3|  3 3|  3 3|  3 3|  3 3|  3 3|
                               |   |3  3 |3  3 |3  3 |3  3 |3  3 |3  3 |3  3 |3  3 |3  3 |
                               |   | 3  3| 3  3| 3  3| 3   | 1  3| 3  3| 3  3| 3  3| 3  3|
                               |   |3 3  |3 3  |3 3  |3 3  |3    |3 3  |3 3  |3 3  |3 3  |
                               |   | 3 3 | 3 3 | 3 3 | 3 3 | 1 3 | 3 3 | 3 3 | 3 3 | 3 3 |
                               |   |  3 3|  3 3|  3 3|  3 3|  3 3|  3 3|  3 3|  3 3|  3 3|
                               |   :     :     :     :     :     :     :     :     :     :
------------------------------ |------------------------------------------------------------
                               |   :     :     :     :     :     :     :     :     :     :
       1 1         1 1         |   :     : O  O:     |     :O  O :     : O  O:     |     :
          1 1         1 1      |   :     : O  O:     |     :O  O :     : O  O:     |     :
 1 1         1 1         1 1   |   :     : O  O:     |     :O  O :     : O  O:     |     :
    1 1         1 1            |   :O  O :     :     |     :     :O  O :     : O  O|     :
       1 1         1 1         |   :O  O :     :     |     :     :O  O :     : O  O|     :
          1 1         1 1      |   :O  O :     :     |     :     :O  O :     : O  O|     :
 1 1         1 1         1 1   |   :     :     :O  @ |@  O :     :     :O  O :     | O  O:
    1 1         1 1            |   :     :     :O  @ |@  O :     :     :O  O :     | O  O:
                   1 1         |   :     :     :O  @ |@  O :     :     :O  O :     | O  O:
          1 11 1      1 1      |   :     :     :     |     :@@@ O:     :     :O  O |     :
 1 1             01      1 1   |   :     :     :     |     :O O O:     :     :O  O |     :
    1 1      11                |   :     :     :     |     :@@@ O:     :     :O  O |     :
       1 1       1             |   : O  O:     :     |@ @  :     :     :     :     |O  O :
          1 1      1 1         |   : O  O:     :     |@ @  :     :     :     :     |O  O :
             1 1      1 1      |   : O  O:     :     |@ @  :     :     :     :     |O  O :
 1 1            1 1      1 1   |   :     : O  O:     |     : @   :     : O  O:     |     :
    1 1            1 1         |   :     : O  O:     |     : @   :     : O  O:     |     :
       1 1            1 1      |   :     : O  O:     |     : @   :     : O  O:     |     :
          1 1            1 1   |   :O  O :     : O  O|     :     :O  O :     : O  O|     :
             1 1               |   :O  O :     : O  O|     :     :O  O :     : O  O|     :
 1 1            1 1            |   :O  O :     : O  O|     :     :O  O :     : O  O|     :
                               |   :     :     :     :     :     :     :     :     :     :
ベストアンサー

@humn、これを確認してもらえますか?しかし、私は有効なセミミニビノノホホホラムはないと主張しています。


まず、0の行数がないことを証明します。

そのような行数が存在する場合は、3行のグループを考えてみましょう。0と1の両方が3行を占めるため、3行のグループには0または1は存在しません。行がラベルなしになる
– 矛盾。

したがって、0の後には1または01が必要です。

0| Can't be ... or . -> 0|  -> (Nothing)| 

自己参照列グループは、その5つのサブカラムの1つに対して列カウントを提供するものとします。

次に、自己参照列グループに0があることを証明します。

自己参照列グループに0がない場合、自己参照列グループには1は存在しません。

しかし、自己参照していない4つのサブカラムの3つの部分は3つの高さなので、列のラベルも3つにする必要があります。正式化された)すべての列数には3が含まれているため、0は存在しません(011は列グループに収まらないため)。矛盾。

          (Same number of 3s as 1s)     3     3  3    3   3
 -----              -----               - <- ----- <- ----- <- etc. 
No ... ->           .               ->        .  .    .   .
   . .              .                         .  .    .   .
   ...              . (3-high)                .  .    .   .

第3に、非自己参照列グループに0があることを証明します。

そのような0がない場合、そのような列グループはすべて1で構成されます。自己参照列を参照していない列グループを考えてみましょう。孤独な1がある場合、(それが参照する行に0があるため)完了します。そうでない場合、すべてが3でなければなりません。

3のうち少なくとも1つは行数として3でなければなりません。それ以外の場合は中間の列間隔があり、それを参照する列グループに0が与えられます。したがって、自己参照列になければならない0があります。

無限に多くの列グループが存在するため、自己参照列グループには無限に多くの0が存在します。しかし、これは、列が無限に多くの01を持つことを意味します(なぜなら、1がちょうど0だった場合、列には何もないからです)。

(この証明の残りの部分を見つけることができなかったので、まだ覚えています… TBC …)


第4に、少なくとも2 1の行が存在することを証明します。

0で行グループを取ります。その後、中段を取る。 0には2つの1幅の部品があるので、それを参照する行には2 1が必要です。


第5に、自己参照列グループに01がないことを証明します。

存在した場合、他の数字と同じ列に1がない場合は0がないため、列数の唯一の数字は2番目の列になります。

しかし、列グループには01があるので、2番目の列を参照する必要があります。これは、自己参照型であり、2番目の列は1つの高さ(0)の唯一の列であるためです。

しかし、自己参照ではない4つのサブカラム内の01、1または3の部分は3つの高さなので、他のすべての列グループは3を持つので、列ラベルも3でなければならず、誘導(正式化可能)によって、他のすべての列数には3が含まれているため、1を持つことができる列は1つだけです。矛盾(3点目)。

したがって、自己参照列は単一の0から構成されます。


第6に、3つの空の列が互いに隣接していることは証明できません。

これは、3つの隣接する列カウントのそれぞれが単一の0を有することを意味する。

孤立した0は存在しないので、3つの0は互いに隣接していなければならない。これは、3つの列の右端に左側に0があることを意味しています。

しかし、0の右には1を入れることはできません。なぜなら、0と同じ列グループに2つの空の列があるからです。


7つ目は、2つの空の列が1つで、その後に別の2つの空の列が続くことは証明できません。

再び、列数を考慮してください。 2つの0はそれぞれ列グループの右側と中央になければなりません。

その後、3列カウントの最初のものが左側になければなりません。そうでなければ、00行カウントが存在するからです。

しかし、6番目のポイントのために、2番目の1はそのグループの4番目の列になければなりません。

したがって、最初の0は10を避け3桁のギャップを避けるために中央になければなりません。

0の行カウント、すなわち右側を避けるためには、もう1つの0が横になければならないが、1は列グループに入ることができないため、前と同じ理由で00行カウントがある。矛盾。


今やすべての証明が終わると、自己参照列グループに対してbash(疲労によって証明)を行うことができます。

まず、0が左にある場合は、グループの5番目の列に1がなければならず、0の行数を避ける必要があります。しかし、矛盾はありません。

0が右側にある場合は、グループ内の1番目または2番目の列を参照することができます。最初の列を参照する場合、次の列も中央に0が必要であり、その後の次の4つはそれぞれ3、2つの1、3、および0(列数による)を持ちます。これを031130ポジションと呼びましょう(最初の0はその列の中央にあることに注意してください)。これらのポジションは後で反証されます。
2番目の列を参照する場合、その前の列グループには0も含める必要がありますが、0を自己参照列グループ内に配置する方法がないため、0の行カウントがあります。矛盾。

0が中央にある場合は、グループの1番目または5番目の列を参照することができます。最初の列を参照する場合、次の4つの列は3,2つの1、3および0であり、別の031130の位置(列のカウントによって)を形成します。
5番目の列を参照している場合は、列グループをその左側に配置します。今回はグループの最初の列にも参照する必要があります。

031130ポジションを考えてみましょう。すべての可能性を表す仮定ツリーを作成します。

  • The first 1 of the left 3 column group is in the first column,
    because otherwise the 0 doesn’t have a 1 after it and we have a 0
    row count.

    • The second 1 of the left 3 column group is in the third column.
      Then the first 1 of the 11 column group is in the first column.

      • The second 1 of the 11 column group is in the first or second
        column. Then the first 1 of the right 3 column group would be too
        far away (3 empty columns between).
      • The second 1 of the 11 column group is in the third column.
        Then the first 1 of the right 3 column group is in the first
        column. Then the second 1 must be in the third column. So the right
        0 is on the left of its group, but then a one must be in the fifth
        column of its group.
      • The second 1 of the 11 column group is in the fourth column.
        But this is too far away, the first 1 has two empty columns on each
        side.
    • The second 1 of the left 3 column group is in the fourth
      column. Then the first 1 of the 11 column group is in the first
      column because otherwise the second 1 of the left 3 column group
      has 2 empty columns on each side.

      • The second 1 of the 11 column group is in the first or second
        column. Then the first 1 of the right 3 column group would be too
        far away (3 empty columns between).
      • The second 1 of the 11 column group is in the third column.
        Then the first 1 of the right 3 column group is in the first
        column. Then the second 1 must be in the third column. So the right
        0 is on the left of its group, but then a one must be in the fifth
        column of its group.
      • The second 1 of the 11 column group is in the fourth column.
        • The first 1 of the right 3 column group is in the first column,
          to avoid two empty columns around a 1.

          • The second 1 is in the third column. So the right 0 is on the
            left of its group, but then a one must be in the fifth column of
            its group.
          • The second 1 is in the fourth column. So the right 0 is on the
            left of its group, to avoid two empty columns around a 1, but then
            a one must be in the fifth column of its group.

誰かが証拠に穴を開けることができれば、セミミニビノノノホホログラムを構築するのに必要な力を与えるだけかもしれません!


すぐに表示される図

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