満足している$ sum_ {i = 1} ^ {n} {x_i ^ {y_i}} = r $ NP Complete?

質問

私は$ sum_ {i = 1} ^ {n} {x_i ^ {y_i}} = r
$を満たすことがNP完全であることを示したいと思います。

次のように考えることができる。$ L = {( bar {y}、r) } $。

ここで、$ bar {x} =(x_1、x_2、 dots x_n)$と$ bar {y} =(y_1、y_2、
dots y_n)$は、負でない整数のタプルです。

与えられた$( bar {w}、r)$が “言語” $ L $にあるかどうかを
“判断”するのにどれくらい時間がかかりますか?これは明らかにNPにありますが、NP-Completeは結論として残っていますか?この言語はNP-Completeですか?

Motivations

This problem comes out of my own explorations. I have been
exploring solutions on hyperspheres and this is a natural
generalization of a hypersphere. Note that $(<2,2,2,2,2,2>,
296675)in L$ because by Lagrange we know that there exists some
$(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6)$ which satisfies
$x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2+x_5^2+x_6^2=296675$. An $n>3$
dimensional hypersphere with radius $sqrt{r}$, where $r$ is a
whole number centered at the origin can always be satisfied by some
integer coordinates (Lagrange’s sum of 4 squares theorem). This
makes the “decision” problem easy. There IS some solution though it
might be hard to find.

しかし、何について $ x_1 ^ 2 + x_2 ^ 3 + x_3 ^ 4 + x_4 ^ 5 + x_5 ^ 6 +
x_6 ^ 7 = 296675 $?

“Is there a solution to the equation above?” is the same as “Is
$(<2,3,4,5,6,7>,296675) in L$?” in my notation above.

これは解決するのが計算上難しい問題かもしれません。私は方程式を満たす$(x_1、x_2、x_3、x_4、x_5、x_6)$がなければならないという保証はありません。一方、
“インスタンス”
$(x_1、x_2、x_3、x_4、x_5、x_6)=(1,2,3,4,5,6)$が与えられた場合、この問題は簡単に検証できます。
「解決するのは難しいが検証が容易」はNP問題の特徴である。

ベストアンサー
申し訳ありませんが、適切な答えはありません

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