2つの接続された部分グラフ間の最大カット問題

2つの接続された部分グラフ間の最大カット問題 ベストアンサー ここでmax-cut問題からの単純な削減があります: 任意のグラフを取り、2つの新しい頂点$ u、v $を追加し、ウェイト0の他のすべての頂点にそれらを接続し、非常に大きなウェイトエッジでそれらを互いに接続します。上記の問題に対する最適解では、$ u $は1つのパーティションにあり、$ v $は他のパーティションにあります(これにより、各部分が接続されたコンポーネントであることが保証されます)。したがって、新しいグラフでこの問題を解決するアルゴリズムは、元のグラフの最大カット問題とその逆。 PS:それ以

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最小支配集合を支配する集合を見つける

最小支配集合を支配する集合を見つける ベストアンサー 以前の投稿(現在の編集前)で提案されたアルゴリズムは機能しません。 そのバージョンのポストで提案されている問題とアルゴリズムは次のとおりです。 input: graph $G=(V,E)$ and the minimum size $k$ of any dominating set in $G$ output: a set of $k$ nodes that dominates a dominating set of size $k$ アルゴリズム$(G、k)$:       始めに、すべてのノードのマークが解除されます。       1)表示されていないノード$ v $を中心として選択し、2つ以内のすべてにマークを付けます   $ v $のホップ。 [このステップは編集され、現在の投稿とは異なります]       2)すべてのノードがマークされるまで、手順1を繰り返します&#x300

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直径が小さいことを分散的に確認する複雑さ

グラフ$ G =(V、E)$と整数パラメータ$ k $を考えてみましょう。 私は、CONGESTモデルでは、グラフの直径が$ k $よりもはるかに大きいか小さいかを調べるという複雑な複雑さに興味があります。 正式には、直径が最大$ k $であれば(すべての頂点)「小」を報告する必要があると仮定し、関数f $($ fなど)では$ f(k)$より大きい場合は「大」 (k)= 100k ^ 2 $)。 密接に関係する問題は、直径を近似することを要求する。この論文では、直径が最大$ 2 ell + 1であるかどうかを判断することが示されました$ 1 le ell le text {ポリロッグ}(n)$に対して、$ widetilde Omega(n)$ラウンドが必要です。しかし、これはちょうど&

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隠れ変数分布の学習

一組の$ k $連続変数を考えてみましょう。各変数$ x_k $は、その値が他の変数とは無関係にサンプリングされる隠し分布に関連付けられています。私は、$ k sum変数の合計、すなわち$ sum_ {i = 1} ^ {k} x_i $の観察のセットを与えられている。課題は、与えられた観測から隠れた分布を知ることです。 これは、私が勉強しようとしている問題の一般的な変種です。問題を単純化するために、私は、隠れた分布が一様で、$ [0、u_k] $の形式であると仮定することができます。次に、各変数$ x_k $に対して$ u_k $を見つけることが課題です。 私はスタイルアルゴリズムの学習に慣れていませんが、この問題&

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コンクリートカバレッジ関数を用いたモノトーンサブモジュール関数の近似

具体的なカバレッジ関数を用いて単調なサブモジュール関数を近似することは可能であるか? 地面集合$ U $と単調なサブモジュラ関数$ f $をそれぞれ$ U $〜$ mathbb {R} $とすると、$ V $の別の地集合を求め、各要素を$ U $からすべての$ S subseteq U $に対して$ f(S) leq alpha f(S)$となるような$ V $($ m:U 〜2 ^ V $) $ alpha $はいくつかの定数$ c $に対して近似の比(うまくいけば定数)であり、$ g(S)= c | bigcup_ {e in S} m(e)| $です。 重み付けされた地面集合$ V $を使った近似式も非常に歓迎されています(私たちはそれを避けることはできません)。 ありがとうございました ベストアンサー 申し訳ありませんが、適切な答えはありません

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非凸型の目的地での(確率的な)勾配降下を伴うローカル/グローバルな最小値への到達

(確率的な)勾配降下が局所的または全体的な最小値に近づく可能性のある非凸型目的関数のクラスはありますか? (..ヘッセ行列のスペクトルノルムがいくつかのイプシロンによって束縛されるような点のようなおおよその意味で) ベストアンサー 申し訳ありませんが、適切な答えはありません

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無向グラフの最小パスカバーの近似の硬度?

無向グラフ$ G =(V、E)$が与えられると、パスカバーは、V $のすべての頂点$ V がちょうど1つのパスに属するような独立したパスの集合です。最小経路被覆問題は、最小経路数を有する$ G $の経路被覆を見つけることからなる。 ハミルトニアン経路からの減少により、最小パスカバー問題がNP困難であることを示すことができる。最小経路カバーは、$ G $にハミルトニアン経路がある場合にのみ、1つの経路からなる。この減少は、ウィキペディアに示されています。 しかし、無向グラフの最小パスカバーの近似の硬度を示す結果はありますか?例えば、多項式時間アルゴリ&

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インターバル保存要求を処理するスタック

An interval storage request is represented by a tuple $(s,t,v)$ satisfying $s The question is: given a set of interval storage requests and capacitated machines, what is the largest subset (in cardinality) of the requests such that we can find a way to serve them using the given stacks (when a request come, we can decide which stack to push it in)? The formal statement of the problem is the following. We say two intervals $[s_i,t_i]$ and $[s_j,t_j]$ cross if $s_1 Given intervals $I={[s_i,t_i]}_{iin [n]}$ (assume all endpoints are different integers in $[2n]$), together with integer $T$ and ${m_t}_{tin [T]}$, find a collection of disjoint subsets $J_1,cdots, J_Tsubseteq [n]$ with the largest sum of cardinalities $|J_1|+cdots+|J_T|$ such that: (i) (no crossing) for any $tin [T]$, no two intervals in $I_{J_t}={[s_i,t_i]mid iin J_t}$ cross; (ii) (capacity constraint) for any $tin [T]$, there is no integer $kin [2n]$ such that $k$ is contained in at least $m_t+1$ intervals in $I_{J_t}$. The case $T=1$ is easy. Some other interesting special cases include: (a) $forall iin [T], m_i=infty.$ Namely, there is no capacity constraint. (b) Determine whether or not all requests can be served. I wonder if this problem (or any of the above special cases) was studied before? Any previous results or new ideas are appreciated. ベストアンサー 申し訳ありませんが、適切な答えはありません

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