k個の頂点の最大連結部分グラフを求める高速アルゴリズム

k個の頂点の最大連結部分グラフを求める高速アルゴリズム ベストアンサー これはセルフ・プラグですが、高密度サブグラフ問題に適用される疎グラフの固定カーディナリティー最適化のためのアルゴリズムフレームワーク私たちは、あなたが記述したもののような問題を厳密に考慮します。アルゴリズムの実行時間は$ T(n、k)$ cdot( Delta-k) k)$は、目的関数$ f $を評価するのに必要な時間である。ここで、$ Delta $は入力グラフの最大次数です。このアルゴリズムは、次数$ k $の連結部分グラフの列挙に基づいている。グラフは、そのような誘起された部分グラフを$ Omega($ cdot( Delta-1)^ k cdot n/k)$する&#x

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区間に素数が含まれているかどうかを判断する

区間に素数が含まれているかどうかを判断する ベストアンサー Disclaimer: I’m not an expert in number theory. Short answer: If you’re willing to assume “reasonable number-theoretic conjectures”, then we can tell whether there is a prime in the interval $[n, n+Delta]$ in time $mathrm{polylog}(n)$. If you’re not willing to make such an assumption, then there is a beautiful algorithm due to Odlyzko that achieves $n^{1/2 + o(1)}$, and I believe that this is the best known. Very helpful link with lots of great information about a closely related problem: PolyMath project on deterministic algorithms for finding primes. Long answer: これは困難な問題であり、研究の活発な分野であり、素数間の境界を定めるという困難な問題に密接に関連しているようです。あなたの問題は、確定的に$ n $と$ 2n $の間の素数を見つける問題に道徳的に非常に似ています。これは最近、 PolyMathプロジェクトを参照してください。 (これらの質問に本当に没頭したいのであれば、そのリンクはすばらし

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漸近分析の文脈で「一様に保持する」とはどういう意味ですか?

漸近分析の文脈で「一様に保持する」とはどういう意味ですか? ベストアンサー 私たちは、ファミリのどの要素が議論中であるかを決定するパラメータに依存する境界とは対照的に、ファミリのすべてのオブジェクトに適用される単一の境界がある場合、オブジェクトのファミリに対する境界は均一性を保持すると言います。 例えば$ f_n(x)= sin(nx)$は一様に$ 1 $で囲まれていますが、$ g_n(x)= n cos(nx)$は一様ではありません。実際、$ g_n $は一意に束縛されていません。束縛は$ n $に依存する必要があるからです。

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直径が小さいことを分散的に確認する複雑さ

グラフ$ G =(V、E)$と整数パラメータ$ k $を考えてみましょう。 私は、CONGESTモデルでは、グラフの直径が$ k $よりもはるかに大きいか小さいかを調べるという複雑な複雑さに興味があります。 正式には、直径が最大$ k $であれば(すべての頂点)「小」を報告する必要があると仮定し、関数f $($ fなど)では$ f(k)$より大きい場合は「大」 (k)= 100k ^ 2 $)。 密接に関係する問題は、直径を近似することを要求する。この論文では、直径が最大$ 2 ell + 1であるかどうかを判断することが示されました$ 1 le ell le text {ポリロッグ}(n)$に対して、$ widetilde Omega(n)$ラウンドが必要です。しかし、これはちょうど&

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バイナリ検索のこの一般化を解決するには?

$ f: {1、 ldots、n } $を単調に減少しない関数とする。 Consider, for some unknown threshold $1le Tle n$, a threshold function $$g(x)= begin{cases} 0&text{x Our goal is to find $T$ while minimizing the worst case cost, where computing $g(x)$ for any $xin{1,ldots n}$ has a cost of $f(x)$. We assume that $f$ is known. There are two straightforward approaches for this: a linear scan and a binary search. It’s not hard to see that each of them is good for different scenarios — a linear scan works fine for $f(x)=2^{x}$ while a binary search is optimal for $f(x)=1$. Since $f(n/2)$ may be much larger than $f(T)$, another approach is to use doubling and then binary search. The cost of this is bounded by $O(f(2T)log T)$. This can be modified to $$O(epsilon^{-1} f(T)log T + f(T(1+epsilon))log (Tepsilon))$$ by doing the doubling using a $(1+epsilon)$ factor. If this problem is known, What is the name of this problem? What is the optimal strategy here? Obviously, it is possible to exhaustively compute the correct strategy. Can we compute it (or an approximation of it) faster? Is it possible to give an analytical formula for it? I am aware that the problem is somewhat vague. Mainly, I am wondering if it is possible to analytically find an optimal solution (using the $f(i)$ values) and if not, if it is possible to compute a reasonable strategy given $f$ as an input. You may also assume additional reasonable properties on $f$. ベストアンサー 最適な戦略は、$ O(n ^ 3)$時間の動的プログラミングによって見つけることができます。 $ T $が既に$ {i、i + 1、 dots、j } $にあると知られ&

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CONGESTモデルにおける2ホップ分散カラーリング

グラフ$ G =(V、E)$を考えて、$ d(u、v)$を$ G $の$ u $と$ v $の間の距離とする。 $ d(u、v)が2ホップとなるようなマッピングは、 2ホップ le 2 はc(u) neq c(v)$を意味する。 直感的に、これは$ G ^ { le 2} $の有効な色付けです。 最後に、各頂点の次数が$ Delta $で囲まれていると仮定します。 $ O( log ^ * n)$ roundで$ Delta ^ 2 $の色を使って$ G $の色を付けることができます。 $ G ^ { le 2} $の次数は$ Delta ^ 2 $で囲まれているので、$ Delta ^ 2 $を使って色付けしようとすると($ G $の2ホップの色を計算する)デルタ^ 4 $色。 しかし、色付けアルゴリズムの各反復をシミュレートするには、CONGESTモデルで$ Omega( Delta)$通信ラウンドが必要な場合があります($ E $&

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Khachiyan/Porkolobの凸整数最適化は実装されていますか?

KhachiyanとPorkolabの「凸セミアレーブセットの整数最適化」では、バイナリ長の整数係数が最大$ l $を超えない程度の$ d $形式を最小限に抑える$ O(ld ^ {O(k ^ 4)}) $ Bbb R ^ k $の凸集合の整数点。これはどんなパッケージでも実装されていますか? ベストアンサー 申し訳ありませんが、適切な答えはありません

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