グラフ内の「最低」のパスを見つける

グラフ内の「最低」のパスを見つける ベストアンサー この問題は、グラフG =(V、E)のハミルトニアンサイクルからの減少によって、NP完全である。 Eの各エッジには重み0が与えられます。頂点を横切る場合、重み1のエッジを使用できるガジェットがあります。平均を最大にするには、できるだけ多くのウェイト1のエッジが必要です。 建設の詳細は次のとおりです。 V ‘$内の頂点$ x からV’ $内の頂点$ y へのハミルトン経路を求める有向ハミルトン経路のインスタンス$(V ‘、E’)$を考える。 無向グラフ$ G =(V、E)$で、最下位経路問題の次のインスタンスを作成します。 V ‘$のすべての&#x980

もっと読む

k個の頂点の最大連結部分グラフを求める高速アルゴリズム

k個の頂点の最大連結部分グラフを求める高速アルゴリズム ベストアンサー これはセルフ・プラグですが、高密度サブグラフ問題に適用される疎グラフの固定カーディナリティー最適化のためのアルゴリズムフレームワーク私たちは、あなたが記述したもののような問題を厳密に考慮します。アルゴリズムの実行時間は$ T(n、k)$ cdot( Delta-k) k)$は、目的関数$ f $を評価するのに必要な時間である。ここで、$ Delta $は入力グラフの最大次数です。このアルゴリズムは、次数$ k $の連結部分グラフの列挙に基づいている。グラフは、そのような誘起された部分グラフを$ Omega($ cdot( Delta-1)^ k cdot n/k)$する&#x

もっと読む

最も安いnパスの検索

最も安いnパスの検索 ベストアンサー I am assuming you are given a weighted directed acyclic graph with source $s$ and destination $t$ and you want to find the shortest path from $s$ to $t$ with length exactly $n$ , this can be done easily with dynamic programming. Let $F(v,k)$ denote the shortest path from $v$ to $t$ with length exactly $k$ , we have $F(t , k) = begin{cases} 0 text{ if }k = 0\ +infty text{if } k > 0 end{cases}$. and $F(v , k) = begin{cases} infty text{ if }k = 0\ min_{u in N^{+}(v)} F(u , k-1)+W(v,u) end{cases}$ Solution is $F(s,n)$.

もっと読む

2つの接続された部分グラフ間の最大カット問題

2つの接続された部分グラフ間の最大カット問題 ベストアンサー ここでmax-cut問題からの単純な削減があります: 任意のグラフを取り、2つの新しい頂点$ u、v $を追加し、ウェイト0の他のすべての頂点にそれらを接続し、非常に大きなウェイトエッジでそれらを互いに接続します。上記の問題に対する最適解では、$ u $は1つのパーティションにあり、$ v $は他のパーティションにあります(これにより、各部分が接続されたコンポーネントであることが保証されます)。したがって、新しいグラフでこの問題を解決するアルゴリズムは、元のグラフの最大カット問題とその逆。 PS:それ以

もっと読む

Maximum Edge Biclique Problemの正確なアルゴリズムまたはパラメータ化されたアルゴリズム

Maximum Edge Biclique Problemの正確なアルゴリズムまたはパラメータ化されたアルゴリズム ベストアンサー 良い出発点は、論文 $ n $の頂点を持つグラフ上のConstrained Bipartite Vertex Coverの$ O(1.31 ^ n)$時間アルゴリズムを提供するバイクリックを見つけるための正確な指数関数アルゴリズム。この論文で論じられているように、このアルゴリズムは、2つの部分のサイズに関する制約を有するバイクリキュを見つけるために使用することができる。これは、サイズ制約のすべての可能性を考慮することによって、エッジ数が最大のバイクリキュを見つけるために使用できます。 パラメータ化されたアルゴリズムに関して&#x3

もっと読む

最小支配集合を支配する集合を見つける

最小支配集合を支配する集合を見つける ベストアンサー 以前の投稿(現在の編集前)で提案されたアルゴリズムは機能しません。 そのバージョンのポストで提案されている問題とアルゴリズムは次のとおりです。 input: graph $G=(V,E)$ and the minimum size $k$ of any dominating set in $G$ output: a set of $k$ nodes that dominates a dominating set of size $k$ アルゴリズム$(G、k)$:       始めに、すべてのノードのマークが解除されます。       1)表示されていないノード$ v $を中心として選択し、2つ以内のすべてにマークを付けます   $ v $のホップ。 [このステップは編集され、現在の投稿とは異なります]       2)すべてのノードがマークされるまで、手順1を繰り返します&#x300

もっと読む

高度に構造化された/モジュラーグラフ上のmTSPの結果はありますか?

私は、構造化/モジュール化グラフ上のmTSP (多重走行営業員の問題)に関する理論上の結果を探しています。 「モジュラー」の意味が明確でない場合は、すべての階がまったく同じ建物を表すグラフを考えてみてください。建物全体がグラフで、各フロアはグラフの「モジュール」です。これは、グラフが高度に構造化されており、効率的な近似アルゴリズムがある可能性があることを意味します。 私が探している具体的な結果は、セールスマンの人数=モジュールの数があるときにできることですが、現時点ではあらゆる種類の結果を得るのに完璧です。 実&#x969

もっと読む

直径が小さいことを分散的に確認する複雑さ

グラフ$ G =(V、E)$と整数パラメータ$ k $を考えてみましょう。 私は、CONGESTモデルでは、グラフの直径が$ k $よりもはるかに大きいか小さいかを調べるという複雑な複雑さに興味があります。 正式には、直径が最大$ k $であれば(すべての頂点)「小」を報告する必要があると仮定し、関数f $($ fなど)では$ f(k)$より大きい場合は「大」 (k)= 100k ^ 2 $)。 密接に関係する問題は、直径を近似することを要求する。この論文では、直径が最大$ 2 ell + 1であるかどうかを判断することが示されました$ 1 le ell le text {ポリロッグ}(n)$に対して、$ widetilde Omega(n)$ラウンドが必要です。しかし、これはちょうど&

もっと読む

k個のカットエッジ演算でグラフを最大化する

いくつかの重みを持つ N ノードを持つ無向グラフがあります。 M のエッジがあり、グラフの接続されたコンポーネントのXOR合計を最大化したい正確にK 操作にあります。 ((n1 XOR n2 XOR n3)+(c1 XOR c2 XOR c3))。 (2つのノードの間に複数のエッジが存在する可能性があります。 私はカットエッジを持つ最小スパニングツリーで試してみましたが、成功できませんでした。どんな助け? ベストアンサー 私はこの問題はNP困難だと思います。 指定されたk個の頂点を区切る最小kカットを見つけることはNP困難です( https: //en.wikipedia.org/wiki/Minimum_k-cut )。したがって、k個の指定された頂点だけでなく、最小のk-cutインスタン&#x30

もっと読む