k個の頂点の最大連結部分グラフを求める高速アルゴリズム

k個の頂点の最大連結部分グラフを求める高速アルゴリズム ベストアンサー これはセルフ・プラグですが、高密度サブグラフ問題に適用される疎グラフの固定カーディナリティー最適化のためのアルゴリズムフレームワーク私たちは、あなたが記述したもののような問題を厳密に考慮します。アルゴリズムの実行時間は$ T(n、k)$ cdot( Delta-k) k)$は、目的関数$ f $を評価するのに必要な時間である。ここで、$ Delta $は入力グラフの最大次数です。このアルゴリズムは、次数$ k $の連結部分グラフの列挙に基づいている。グラフは、そのような誘起された部分グラフを$ Omega($ cdot( Delta-1)^ k cdot n/k)$する&#x

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制約付き最小グラフカット

制約付き最小グラフカット ベストアンサー あなたが描いている問題は、ツリー上のMulticutをその決定版(コストが掛かっているところ)まで減らすことができるので、星にもNP困難です。ツリー内のMulticutでは、入力は$ G =(V、E)$、集合$ S subseteq {V choose 2} $の頂点ペア、整数$ k $であり、最大$ k $のエッジを除去することによって、$ S $の頂点ペアを生成する。問題を軽減するには、$ G $と$ S $をそのまま使用し、$ N $〜$ k + 1 $を設定し、解を受け入れるためのコスト境界を$ + infty $に設定します。次に、Multicutインスタンスは、構築されたインスタンスがyes-instanceである場合にのみyes-instanceになります。 この減少は、エッジ重みの定義&#x65B9

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最も安いnパスの検索

最も安いnパスの検索 ベストアンサー I am assuming you are given a weighted directed acyclic graph with source $s$ and destination $t$ and you want to find the shortest path from $s$ to $t$ with length exactly $n$ , this can be done easily with dynamic programming. Let $F(v,k)$ denote the shortest path from $v$ to $t$ with length exactly $k$ , we have $F(t , k) = begin{cases} 0 text{ if }k = 0\ +infty text{if } k > 0 end{cases}$. and $F(v , k) = begin{cases} infty text{ if }k = 0\ min_{u in N^{+}(v)} F(u , k-1)+W(v,u) end{cases}$ Solution is $F(s,n)$.

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グラフ内の長さ$ p $の経路、$ p $を素数

グラフ内の長さ$ p $の経路、$ p $を素数 ベストアンサー 問題(私は $ s $ – $ t $ -prime-connectivity と呼ぶことにしよう)はPにあります。より正確には、 NL-complete です。 NL硬度は明らかです。すべての頂点に自己ループがあることを確認するだけで、$ s $ – $ t $接続性を$ s $〜$ t $ prime接続に減らすことができます。次に、$ s $から$ t $への経路があれば、任意の長さ$ ge n $の経路、特に素数長の経路があります。 NLの$ s $ – $ t $ – プライム接続性をチェックするために、上記のコメントのYonatan Nの考えに基づいて、次の特徴付けを使用することができます。 Theorem. For any directed graph $G=(V,E)$ of size $n=|V|$, and $s,tin V$, the following are equivalent: There is a path from $s$ to $t$ of prime length $p>n$. There are a simple cycle $C$ of length $dle n$, and a path $P$ from $s$ to $t$ of length $a$ coprime to $d$ that intersects $C$. Th

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2つのサブグラフからグラフを作成するアルゴリズムを探しています

2つのサブグラフからグラフを作成するアルゴリズムを探しています ベストアンサー 頂点が1つのサブグラフにのみ存在する場合、その隣接リストは変更されません。しかし、頂点が両方のサブグラフにある場合、サブグラフg1とg2でその隣接リストを結合するだけです。無向グラフの場合は2回、指示された場合は1回、エッジをトラバースする必要はありません。 したがって、| V |、| E |は、グラフGの全頂点とエッジ

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頂点とエッジを持つ既存のMSOでグラフの接続性を定義できますか?

頂点とエッジを持つ既存のMSOでグラフの接続性を定義できますか? ベストアンサー あなたは$ s $が$ G =(V、E)$の$ t ne s $に$ exist mathrm {MSO} _2 $の式で接続されていると表現できます “グラフ$(V、E ‘)$、$ s $、$ t $に次数$ 1 $があり、他のすべての頂点の次数が$ 0 $または$ 2 $であるような$ E’ subseteq E $が存在する” 最初の$ が存在する後の数式は、E ‘$の数量子が一次であることに注意してください。 次数$ le2 $のグラフは、線とサイクルの独立した結合です。線の終点はちょうど次数$ 1 $の頂点なので、この式を満たす唯一の方法は、$ E ‘$が$ s $から$ t $を結ぶ線で構成され、おそらくいくつかの分離したサイクルで構成されること&

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バイナリツリーの回転

O(log n)ルックアップ(または同様の操作)を保証するには、バランスのとれたバイナリ検索ツリーが不可欠です。多くのキーがランダムに挿入されたり削除されたりする動的な環境では、ツリーがルックアップに恐ろしいリンクリストに縮退することがあります。したがって、この効果を打ち消すさまざまな種類の自己バランス型バイナリツリーがあります(< a href = “https://en.wikipedia.org/wiki/AVL_tree” rel = “noreferrer”> AVLツリーまたはスプレーツリー)。これらのツリーは、ツリーの再バランスを行うさまざまな種類のローテーションに基づいています。 ローテーション In this チャレンジ we’ll only look

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