幾何ブラウン運動を単調に調整する方法は?

私は確率的なプロセスを使用して、加入者のモバイルデータ消費をモデル化し、1か月で時間をかけたいと考えています。だから私は幾何学ブラウン運動について考えます。 しかし、人々の累積データ消費は決して減少しません。したがって、幾何ブラウン運動の定式化を単調に調整するにはどうすればよいですか?あるいは、他の確率的なプロセスがより適していますか? ベストアンサー これをLévyプロセスとしてモデル化することができます。 従属者のクラスは、減少しないプロセスをモデル化するために使用できます。インクリメントがガンマ分散されている場合、&#x

もっと読む

幾何ブラウン運動の時間積分

$ S_t $が幾何学的ブラウン運動であるとします。次に、その時間積分を理解する方法、すなわち$ Y_t = int_0 ^ {t} S_udu $? $ Y_t $はまだ確率過程ですか? $ Y_t $の期待値を計算するには? $ left [a-Y_t right] ^ + $の期待値を計算するには? ここで$ [x] ^ + = max {x、0 } $。 ベストアンサー 申し訳ありませんが、適切な答えはありません

もっと読む

ホークスプロセス強度ソリューション

すべての人にふれあい、 私は強度のために次のSDEを解決するために苦労しています: $ d lambda_t = kappa( rho(t) – lambda_t)dt + delta dN_t $ 私は、このソリューションを次のような形で期待しています。 $ lambda_t = c(0)e ^ { – kappa t} + kappa int_0 ^ {t} e ^ { – kappa(tu)} rho(u)du + delta int_0 ^ {t} e ^ { – kappa(tu)} dN_u $ ここから私はこれが確かに解決策であることを確認することができますが、私はこのステップに厳密に到達することはできません。 ありがとう! ベストアンサー 補助プロセス$ Lambda_t = e ^ { kappa t} lambda_t $を定義しましょう。ご了承ください: $$ Lambda_t = kappa e ^ { kappa t} int_0 ^ t( rho_s- lambda_s)ds + delta e ^ { kappa t} int_0 ^ tdN_t $$ したがって、$ t $でジャンプが発生した後: $$ Lambda_t = Lambda_ {t – } + delta e ^ { kappa t} $$ したがって、ジャンプ拡散&

もっと読む

測定値の変化:数値のような$ S($)$の$ log(S_t)$のダイナミクス

$ S $をダイナミクス$ dS_t/S_t = rdt + sigma dW_t $のGBMとする。次の期待値を計算します。 begin {align *} mathbb {E}(S_T log(S_T))。 end {align *} 測定値の変更を使用して書き込むことができます begin {align *} mathbb {E}(S_T log(S_T)) = S_0 mathbb { widehat E}( log(S_T)) end {align *} ここで、$ mathbb { widehat P} $は数値として$ S $を持つ尺度です。この問題をどうやって解決するのですか? $ mathbb { widehat P} $の下にある$( log(S_t))_ {t geq 0} $の動詞は何ですか? ベストアンサー 株価指数の下では、$ frac {B_t} {S_t} $はマーチンゲールである。 $$ d frac {B_t} {S_t} = frac {1} {S_t} dB_t – frac {1} {S_t ^ 2} B_tdS_t + frac {1} {S_t ^ 3} B_t sigma ^これをマルティンゲールにする成長率$ mu $は$ S $である。 $$ mu = r + sigma ^ 2。$$ だから、株価数値下での株式の成長率は$ r + sigma ^ 2 $です。 そして、通常のようにItoを適用する&

もっと読む

第2結合SDEに依存する係数を有するSDEの特性関数

我々は次の2つのSDEを同じブラウン派の によって運営しているとしましょう。 ($ psi_t + 0.5 sigma ^ 2)dt + sigma dW_t $ $ dx_t = -0.5 sigma ^ 2g psi_t – psi_t – $$ where $x_t$ is the asset log-price process with variable volatility and $psi_t$ is an OU process connected to that same driving noise. $H>0$ is the mean-reversion speed of $psi$, $sigma>0$ is a constant and $$ g(psi) = 1_{psi in (a,b)}quadquad a<0 私は、$ x_t $ ie $$ phi(u、 tau)= mathbb {E}(e ^ {iux_T} | x_t、 psi_t)の単変量の affine = e ^ {iux_t + beta(u、 tau) psi_t + gamma( tau)} $$ 私は複数の問題があると思う: $g(psi)$ needs to be continuous – but we can use a continuous approximation such as $$g_n(psi) = frac{1}{1+(2frac{psi-a}{b-a}-1)^{2n}}$$ If $g$ is anything but a linear function of $psi$ (and therefore unable to exhibit the properties that I am looking for), I cannot get the system in affine form I end up with the characteristic function looking like $phi(u,tau) = e^{iux_t+beta(u,tau,psi)} $ which is leaving me with a system of ODEs that don’t suggest a closed-form solution I have tried ansatz approaches such as $beta(u,tau,psi) = alpha(u,tau)phi(u,psi)$ but to no avail 結論私は今、立ち往生しています – 上記のシステムでPDEメソッドを使用して$ x_t $のオプションを購入することは&#x3067

もっと読む

どのようにsdeの分散を見つけるのですか?

私はSDEの平均を見つける方法を知っています:それを積分形式で書いて、微分を取り、単純なODEを解く。 しかし、分散が必要な場合はどうすればいいですか? 私の場合、$$ X_ {T + delta} = X_T + int_T ^ {T + delta} lambda(1 -X)dt + int_T ^ {T + delta} sigma sqrt {X} dW $$ $ X_T $に条件付きの分散が必要です。 簡単なアプローチはありますか? ベストアンサー $ X_t $の分散を計算するためには、次の2つの方法があります。私はコンディショニングを明示的にしているわけではありません。表記を複雑にするだけですが、追加の洞察を実際に加えません。 Compute $mathbb{E} left[ X_t right]$ and $mathbb{E} left[ X_t^2 right]$. You can then you use that begin{equation} text{Var} left( X_t right) = mathbb{E} left[ X_t^2 right] – mathbb{E} left[ X_t right]^2. end{equation} Compute the cumulant generating function begin{equation} psi_{X_t}(omega) = ln left( mathbb{E} left[ e^{mathrm{i} omega X_t} ri

もっと読む

CIR離散化ミルシュタイン方式

スポットレート$ r_t $のCIRモデルは次のとおりです。 $$ dr_t =( eta- gamma r_t)dt + sqrt { alpha_t} dW_t $$ ここで$ eta、 gamma、 alpha $は定数です。 Milstein方式を使用してこのSDEを個別の形式で表現する方法は? 私が派生したのは、 cdot sqrt { delta t} phi + frac {1} {2} sqrt { alpha_t}( phi ^ 2-1)] $$ { alpha_t}( frac {1} {2} frac { alpha} { alpha_t} ここで$ phi $は通常のRVです。 誰かが私の誤りを特定するのを助けることができますか?それとも正しいのですか? ベストアンサー 次のCIRモデルのMilsteinスキーム $$ dr_t =( eta- gamma r_t)dt + sqrt { alpha_t} dW_t $$ すべきである cdot sqrt { delta t} phi + frac {1} {2} sqrt { alpha_t}( phi ^ 2-1)] $$ { alpha_t} cdot left( frac {1} {2} sqrt { frac { alpha} {r_t} 【数1】【数2】【数3】【数4】【数5】【数6】【数7】【数8】【数8】【数8】【数8】【数8】 ( phi ^ 2-1) delta t $$ ここで$ phi $は通常のRVです。 私はあな&#x

もっと読む