o(n)時間に集合が互いに素であるかどうかを決定するデータ構造

o(n)時間に集合が互いに素であるかどうかを決定するデータ構造 ベストアンサー セットディスジョイント問題の通信複雑度は$ Omega(n)$です。通信の複雑さは、2つのインスタンスが互いに素であるかどうかをテストする時間の複雑さの下限です。 Aliceが最初のセットのデータ構造を格納し、Bobが2番目のセットのデータ構造を格納すると仮定します。 $ Omega(n)$ビットを通信してそのセットが互いに素であるかどうかを判断する必要があるため、これらの2つのデータ構造で動作するアルゴリズムも、必ず少なくともその多くの計算を行う必要があります。したがって、各データ構造&#x4F5

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タイプ理論におけるカンターの定理

カンターの定理は、 任意の集合Aについて、Aのすべての部分集合の集合は、A自身よりも厳密に大きな基数を持つ。 ZFCセットを参照せずにタイプ/命題のみを使ってこのようなものをエンコードすることは可能ですか?この命題を依存型言語でコード化するためのコードまたは擬似コードは高く評価されます。 ベストアンサー 短い答え:はい!あなたは証拠を得るために多くの機械を必要としません。 1つの微妙な点:除外された真ん中が使用されているように見えます:セット$ D $と数字$ d $を作成し、D $または$ d D $で矛盾につながる。しかし、直感主義論理に真のという補助金があり

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パーティションのカーディナリティに応じた最適なパーティション

与えられた$ N $集合の整数$ S_1、 ldots、S_N $と$ | S_i | le K $。 与えられたパーティション内のすべての集合の和集合に$ K $以上の要素が含まれないように、それらの集合を分割したい。 最小数のパーティションを多項式時間で見つけることができますか? もしそうなら、どのように他のパーティションコスト関数が多項式アルゴリズムをも認めるかを知る方法はありますか? ベストアンサー 申し訳ありませんが、適切な答えはありません

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型定理を用いた等式定理

私は、いわゆるカリー・ハワード・コレスポンデンス(一般的な集合理論とAOC基礎から)を決定的な型の理論言語に変換して、平等な平等/不等式をどのように翻訳することができるかを調べています。 私が理解しているように、構成主義的基盤は、不等式が$ a + n = b $となるような$ n: mathbb {N} $を出すことによってのみ証明できることを要求します。 $ a、b 、 mathbb {Z} $である。 これは実際には Wiki の「依存ペアのタイプ」の例です。一次定理: $ a leq b iff Sigma mathbb {N}( lambda n 〜a + n = b)$ しかし、ここでは正確に何が起こっていますか? $ n $から命題、$ a + n = b)$までの関数を型式に入れることはできますか? こ&#x30

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すべての文字列$ s $に対して$ K(s) ge L_ {ZFC} $がZFCで証明できないような特定の$ L_ {ZFC} $を知っていますか?

Chaitin’s incompleteness theorem states for any formal system $F$ (which satisfies various criteria), there is a $L$ such that for any $s$ the statement $$K(s) ge L_F$$ is unprovable in that formal system. My question is, do we know what that constant is for ZFC. (Note that, like all questions involving Kolmogorov complexity, the specific value depends on the description language, but only up to an additive constant. If you want a specific language, you can use Binary combinatory logic, but once you find a $L_{ZFC}$ in one language, its trivial to find it in another.) 注:最小の$ L_ {ZFC} $、ちょうど$ L_ {ZFC} $を求めていません。言い換えれば、最小の$ L_ {ZFC} $の上限を探しています。 ベストアンサー (注:この回答は、$ ZFC $だけでなく、ほとんどの一貫した理論にも適用されます)。 普遍的なアルゴリズムです。 $ p $は “not($ p $ halts and outputs $ n $)”という形式の声明を表す文字列を探して検索します(これには quining を参照してください。そのような証明が見つかると、$ n $を出力します。 補題:任意の数値$ n $に対&#x30

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通常の言語の文脈では、アルファベットは有限でなければなりませんか?

A、Ullmanは、「アルファベットのアルファベットは有限である必要はなく、数えることもできるが、すべての実用的なアプリケーションのアルファベットは有限です。 しかし、オートマトン理論、言語、および計算の第3版、第1.5.1節(p.28/2007)、Hopcroft、MotwaniおよびUllmanは、 “[a] n アルファベットは有限の、空でない記号の集合 “さらに、Sipserは ” アルファベット を非空の有限集合と定義しています。 (計算理論入門、第3版、第0.2項(2013年12月13日)) アルファベットは無限でも、無計画であっても間違いないでしょうか?もしそうなら、無限のアルファベットを議論するリソースはあり

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連続体仮説の独立性の自動証明が知られていますか?

In 2002, L.C. Paulson gave a mechanized proof of the consistency of the axiom of choice by formalizing $V=L$ and its consistency. We could ask whether there is a formalized proof of the independence of the continumm hypothesis (abbr. CH). 私は上記の記事を読んだことがあります。彼は完全なメタテープを提供していないことを知っていますが、目標を達成するために必要なインスタンス化はほんの一部です。例えば、彼は$ Delta_0 $のすべての公式が絶対値であるという事実を証明していない。推移的モデル。代わりに、彼はいくつかの有用な概念の絶対性を証明するだけです。 記事全体では、作者はメタ・オーストリアスな議論を可能な限り避けています。私は彼がそれをした理由を理解していませんでしたが、その時はとても難&#x30

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極限集合論における組合せ問題

ある集合$ [n] $が与えられたとき、次の性質を持つ部分集合$ mathcal {F} subseteq 2 ^ {[n]} $の族はどのような条件$ a、b、 (i) mathcal {F} $、$ | S | = a $内のすべてのS 。 (2)$ S_1、S_2 in mathcal {F} $、$ | S_1 triangle S_2 | ge b $ここで、$ S_1 triangle S_2 $は2つのセットの対称差を意味する。 (3)$ S cap T | ge 0.5a $のように$ forall T subseteq [n]、| T | ge c $、$ は mathcal {F} $に存在する。 As mentioned below by Aryeh, a trivial case can be $mathcal{F}={S_1,S_2}$ with $S_1=[n/2]$ and $S_2=[n]-S_1$, where we have $a=c=n/2$ and $b=n$. Basically the problem asks under what condition of $a,b$ we can get $c=o(n)$. $ a、b、c $の重要ではない(条件は必要ありません)条件に関する既知の結果や関連するアイデアは評価されています。 このコンビナトリアル問題は通信ゲームから生じ、誤り訂正符号との具体的な接続を有することがある。 ベストアンサー あなたは$ mathcal {F} $ a 大き&#

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その大きなセットと適切なクラスが存在することは「自然」ですか?

様々な集合論は、様々な種類のオントロジーを提示しているが、大まかに言えば、クラスとウル要素との二分法があり、前者は集合と適切なクラスにさらに細分することができ、前者はさらに大小集合にさらに細分することができる。今、クラスは、メンバーを持つか持っていないかを話すことに関連する特定の性質を持つオブジェクトとして緩やかな意味で特徴付けることができます.URL要素は、クラスではないオブジェクトです。要素はメンバーが空であると話すことができますが、それを表現するエンティティとして、メンバーが持つ性質とは無関係で&#x3

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