マルコフ式短期金利モデル

リスク中立確率尺度$ mathbb {$}で離散的かつ有限の確率空間$( Omega、 mathcal {F}、 mathbb {Q})$である端末時間軸$ T in mathbb {N} Q} $と対応するフィルタリング$ mathbb {F} = {} {} {t} } _ {t = 0} ^ {T} $。また、$ r_ {t} $は、その金利であるように$ mathbb {F} $予測短期金利$ {r_ {t} } _ {t = 1} ^ {T}区間$(t-1、t)$である。 The risk-less zero bond with maturity $tau$ is then given by $$B(t,tau)=mathbb{E}_{mathbb{Q}}Big[; e^{-sum_{s=t}^{tau}r_{s}} ;Big|; mathcal{F}_{t} ;Big]$$ for $tau>tgeq0$. Question 1: When the short rate $r$ is a Markov process, do we then have $$B(t,tau)=mathbb{E}_{mathbb{Q}}Big[; e^{-sum_{s=t}^{tau}r_{s}} ;Big|; r_{t} ;Big]$$ for $tau>tgeq0$? Quesiton 2:これは債券価格がマルコフ過程であることを自動的に暗示するか? 質問3:短期金利が常に予測可能であることを常に正確に要求するのはなぜですか? ご協力いただきありがとうございます! ベストアンサー 申し訳ありませんが、適切な答えはありま&#

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金利デリバティブによるボラティリティの検討

私は、デリバティブ価格設定に使用されるvol表面の実際の使用について少し混乱しています。市場のボラティリティを最もよく表す2つの主な製品は、ボラティリティサーフェスが生成されるキャップとスワプションです。 私は常に、上記の製品によって暗示された表面は、すべての製品の価格設定に使用できると考えました。バリアオプション、アジアオプション、CMSとCMSの普及オプション。しかし、ボラティリティはモデルに依存するため、通常のボラティリティまたは対数的なボラティリティを持つことができます。 したがって、通常の/対数正規の体積を&#x

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基本金利モデリングのQues

Vasicekモデルとそれに対応するBond Pricing Equation(BPE)に関する質問があります。 以下の形式の短期プロセス(メジャメント$ P $または現実世界ドリフト$ u(r、t)$)から始める: $ dr = u(r、t)dt + w(r、t)dX $ $ dX $はGBM 債券価格$ V(r、t)$に対するBPEを導出するステップを適用する: ヘッジポートフォリオの設定: Pi $ $ = V_1 – Delta $$ V_2 $ アービトラージ条件なし:$ d Pi $ $ = dV_1 – Delta $$ dV_2 = r Pi $$ dt $ Itoを使い、$ Delta = $ $ frac { frac {V_1} { delta r}} { frac {V_2} { delta r}} $を定義することによってリスクを除去すると、ボンド価格を満期$ T_1 $と$ T_2 $とは無関係にする$ _1 $と$ _2 $という添字を削除することを可能にする$ a(r、t)$: リスクの市場価格である$ lambda(r、t)$での$ a(r、t)= lambda(r、t)w

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なぜ対数平均は、算術的期待と分散の半分以下に等しいのですか?

私は次の平等が真実であることを福音として捉えました: $$ mathbb {E} [ mu_x] = m_x – frac {1} {2} sigma_x ^ 2 $$ ここで: $ mathbb {E} [ mu_x] $は、任意のNumeraireプロセスの対数平均の期待値です:$ mathbb {E} [ frac {dX_T} {X} dt] 〜 ln( frac { {X} _T} {{X} _ {T- Δt}})$; $ m_x $は算術的期待値です。そして、 $ sigma ^ 2_x $は対数分散です。 私はそれが本当であることを知っています。なぜなら、標本サイズが大きくなるにつれて、等価性がランダムプロセスに収束することが示されることができるからです。 誰がこれが本当であるのかという数学的証明を知っていますか? さらに、一般に期待値の導出は$ m $の代わりに出発点として使用される$ m $であるのはなぜですか?一&#x82

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QuantLib Gsrモデル

ほぼ一日中過ごした。誰もがQuantLibに実装されているGsrモデル仕様へのリンクを与えることができますか?または説明を与える?どんな助けも高く評価されます。 ベストアンサー モデルはAndersen、Piterbarg:金利モデリングに記述されています。ここでは、実際に実装されている数式を導出します https://ssrn.com/abstract=2246013 ベスト ピーター

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短期金利モデルのリスク中立尺度

我々がすべて知っているように、すべてのアフィン・ターム構造モデルはHJMモデルのメンバーです。 HJMモデルでは、フォワード・レート・プロセスとボンド進化プロセスの両方において、独自のリスク中立尺度が存在する。したがって、モデルは完成しています。しかし、Vasicek、CIRモデル(パラメータはラムダによって調整される)のような短期金利モデルでは、独自のリスク中立尺度は存在しません。したがって、モデルは不完全である。 問題は、フォワード・レート・モデル(HJM)と短期金利モデル(Vasicek)のそれぞれに固有のリスク中立的尺度の存在と欠如を&#x3

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Vasicekモデル – 将来の債券価格のシミュレーションに興味がある場合は、現実的またはリスク中立的な手段で短期金利をシミュレートする必要があります

古典的なVasicekモデルでは、市場の短期金利プロセス$(r_t)_ {t geq 0} $はSDEを介して与えられます: $$ dr_t = alpha left( bar { mu} – r_t right)dt + sigma d W ^ { mathbb {P}}(t)、$$ $$ dr_t = alpha left( mu – r_t right)dt + sigma d W ^ { mathbb {Q}}(t)、$$ ここで$ W ^ { mathbb {P}} $は客観的な実世界確率尺度$ mathbb {P} $、$ W ^ { mathbb {Q}} $の下でのウィーナープロセスであり、リスク中立尺度$ mathbb {Q} $($ mathbb {P} $に相当する尺度) この設定の標準的な結果は、T-成熟ゼロクーポン債の時間$ t $ priceが以下と等しいことである: $(t、T)= A(t、T)e ^ { – r(t)}、$$ ここで、$ A(t、T)$と$ B(t、T)$は、リスクニュートラルなパラメータ$ alpha、 mu $、$ sigma $の確定的な関数です。 現在の時刻を$ t = 0 $とし、$ P(t、T)$、すなわち$ t mapsto P(t、T)$の軌

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Vasicekモデル較正

私はVasicekモデルを較正しようとしています。すなわち、プロセス動力学が与えられるパラメータ$ kappa、 mu、 bar { mu} $、$ sigma $を決定しようとしています。 $$ dr_t = kappa left( mu – r_t right)dt + sigma d W ^ { mathbb {P}}(t)、$$ $$ dr_t = kappa left( bar { mu} – r_t right)dt + sigma d W ^ { mathbb {Q}}(t)、$$ ここで$ W ^ { mathbb {P}} $は客観的な実世界確率尺度$ mathbb {P} $、$ W ^ { mathbb {Q}} $の下でのウィーナープロセスであり、リスク中立尺度$ mathbb {Q} $($ mathbb {P} $に相当する尺度) 歴史的なプロキシを短期金利(2012年1月1日から開始する1日の金利)で使用して、私はまず実際のキャリブレーション、すなわちパラメータ$ kappa、 mu $、$ sigma $を決定しようとしました。かなり単純な普通の単純回帰アプローチを使用&#x

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