最も安いnパスの検索

最も安いnパスの検索 ベストアンサー I am assuming you are given a weighted directed acyclic graph with source $s$ and destination $t$ and you want to find the shortest path from $s$ to $t$ with length exactly $n$ , this can be done easily with dynamic programming. Let $F(v,k)$ denote the shortest path from $v$ to $t$ with length exactly $k$ , we have $F(t , k) = begin{cases} 0 text{ if }k = 0\ +infty text{if } k > 0 end{cases}$. and $F(v , k) = begin{cases} infty text{ if }k = 0\ min_{u in N^{+}(v)} F(u , k-1)+W(v,u) end{cases}$ Solution is $F(s,n)$.

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Path Finding:シングルソース、マルチパス、マルチターゲット、最大深度 – アプローチとアプリケーション

バックグラウンド Definitions (as used here): $ qquad $ 単一ソース:パスの検索では、アルゴリズムは特定のノードから検索すると単一ソースです。 $ qquad $ マルチターゲット:パスの検索では、指定されたターゲットのそれぞれに対して少なくとも1つのパスを検索する場合、アルゴリズムはマルチターゲットです $ qquad $ マルチパス:パスを見つけるために、少なくとも1つのパスが存在する場合はそれを返すならばマルチパスであるが、$ n $はその数見つけるには。 $ qquad $ 最大深度:パスの検索には、返されたパスの長さが$ d $以下である場合、アルゴリズムは最大深度を持ちます指定された深さ。 記&#x

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重なり合う辺の数を最大にしながら最短経路を見つける

2つの任意のノード間の最短経路問題は、広範囲にカバーされているものであり、解はよく知られている。エッジコストは任意であると考えてください。 次のような変形を考えてみましょう。 任意の2対の任意のノード間の2つの最短経路を見つけるが、コストは経路の長さから正の係数マイナス2パスの共通エッジ数を掛けたものとみなされる。すなわちコストは$ P_1 | + | P_2 | -C | P_1 cap P_2 | $。 この問題はこれまでに対処されていますか? ベストアンサー There is a polynomial-time algorithm for this problem in the case where $C le 2$. There is also a polynomial-time algorithm when $C > 2$, assuming paths are not required to be simple. If you require paths to be simple and have $C>2$, the problem is NP-hard, as explained by Neal Young. So in the remainder of this answer I will assume that either $C le 2$, or $C >2$ and you allow non-simple paths. I will describe the polynomial-time algorithm below. まず、最&#x90

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スパースグラフ上の最短ハミルトニアンパス問題を解く方法は?

Problem: Given a positive-weighted undirected graph, find the shortest path (in terms of total sum of edges) that visits each node exactly once. ノードのサブセット$ S $とS $のノード$ i に対して、$ D [S] [i] $は$ S $内で$ i $で終わる最短パスの長さを示します。 SHP問題の一般的な解決策は、すべてのサブセット$ S $とすべてのノード$ i $に対して$ D [S] [i] $を計算するための動的プログラミングを使用することです。 $ n $がノードの数ならば、この解の時間と記憶の複雑さはそれぞれ$ mathcal {0}(2 ^ nn ^ 2)$と$ mathcal {O}(2 ^ nn)$です。大きなグラフ(例えば$ 100 $ノードを持つ)では実現できません。 しかしながら、グラフが非常にまばらである(例えば、ノードがわずかな近隣しかない)場合、1つのはこれらの複雑さが&#x592

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ローラーが円のアルゴリズムを変更したのはどういうもので、どのように機能するのですか?

I recently read about Yen’s algorithm, I understand the algorithm and it seems correct, however Wikipedia mentions that there exists “Lawler’s modification” to the algorithm, which is described as basically caching all previous Dijkstra calls for the similar spur graphs. I have some questions about it: 元の研究論文、アルゴリズム円のアルゴリズムを$ O(k cdot n ^ 3)$に高速化しますが、Wikipediaで記述されている円のアルゴリズムはすでに複雑です。 元の研究論文には実際には元のアルゴリズムに5つの変更が含まれていますが、Wikipediaではそのうちの1つについてのみ説明していますが、ここでは何が起こっていますか? Wikipediaで述べた変更がアルゴリズムの実行時間をどのように変更するのか、私によると、最悪の場合の時間の複雑さは同じか、最大でも一定の時間で改善されます。 Wikipedi

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最小積和コストパス

私はパスの複数のエッジがそのタイプのコストを持っている場合、コストの各タイプがパスの総コストで1回しか考慮されないという点で、通常の最短パスとは異なる最小コストパス選択問題を持っています。たとえば、以下の例では、SからDに向かう赤のパスのコストはC(F1)+ C(F2)です。 F1とF2はパスに沿って複数回現れますが、それぞれのF1は1回だけカウントされます。このパスは、他のパスもF3を持つため、コストはC(F1)+ C(F2)+ C(F3)となるため、最小コストパスです。コストは正の実数であり、各項目で知られています。 異なる辺を見ると、パスのコストは&#x30

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2つの最短経路の最大差

私の問題は、次の最大化の問題です。 与えられた: {0,1、..、K } ^ E $と {0,1、..}の上界$ u のグラフ$ G =(V、E)$、下限$ l 、K } ^ E $、辺の重みは$ s $、二つのターゲット$ v $、$ w $である。 問題:計算する $$ max {c_p – c_q | p text {は最短} s、w text {-path}、q text {は最短}、v text { $ c_p $と$ c_q $は、それぞれパス$ p $と$ q $のコストです。 私はこの問題が研究されていないことをイメージすることはできませんが、私は何も見つけることができません。誰かがこの問題の名前とリソースを知っていますか? 前もって感謝します。 この問題は、次のバイレベルプログラムとして定式化することもできます。 $$ max ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ s.t. x in arg min {c ^ Tx | Mx = b

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1回の反転で複数のソースの最短経路

頂点が V で長さが l の有向グラフ G があるとします。 私はグラフ内の頂点の各対の間に最短経路を見つける必要があります。次の制約があります。 In a path from vi to vj, you are allowed to go backwards along an edge, at most once. By backwards along an edge, I mean going from vq->vr when the edge is actually vr->vq. 正式には、v i からv j までの経路で、v q からv r (v r 、 q )のコストで、エッジ(v r 、v (v x 、v 、)のコストで、パス内の1つおきのエッジ(v x 、v < >、v y )。 どんな助けもありがとう。 ベストアンサー 次のように、グラフ$ G =(V、E)$を新しいグラフ$ G ‘$に変換することから始めます。 $ G ‘$の頂点は$ V times {0,1 } $でなければなりません。すべての頂点$ V in V $に対して、重みゼロの$(v、0)$から$(v、1)$までのエッジ&#x3

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マルチエージェントのピックアップおよび配信アルゴリズムと競合解決

私は次の問題を処理するpathfindingアルゴリズムを探しています: multiple agents the computed paths for agents may not lead to collisions or deadlocks in space-time a stream of activities new pickup and delivery points for agents without assigned activities may come in at any point (usually when an agent finished their activity) a very low number of branches in the underlying topology (i.e. nodes with more than two neighbors) I’ll detail below why I am listing this. inertia of agents some nodes are more expensive depending on from which node you came (e.g. the node you came from or one where you have to change direction) size of agents some nodes in the vicinity of another agent may not be occupied, if they are too close 私はそれらを重要視しました。最後の2つは持っているだけでいいですが、重要ではありません。 「オンラインでの受取および配達業務のための生涯マルチエージェント経路の発見」、Hang Ma、Jiaoyang Li、TK Satish Kumar、Sven Koenigが私が探しているものに本当に近いところに来ます。最初の2つの問題を解決するアルゴリズムを示します。 &#x3

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状態依存のエッジコストを伴うグラフ上の経路探索

私は、エッジコストが移動するエンティティの状態に依存するグラフ内のパスを見つけることができるパスプランニングのバージョンを探しています。そのような場合には、トレードオフ、すなわち、サブパス上の欠点を受け入れることにより、AからZまでの完全な経路の全体的な評価がより良好になる場合も考慮する必要がある。 私は問題があることを知っているパスが最高のものかどうかを判断することは不可能です。 しかし、おそらく、そのような問題を処理できるアルゴリズムがあります。 理想的には、必要に応じてランタイムと最適性を制御する&#x

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