ランダムソートネットワークが動作する可能性

Given $n$ inputs $x_0, ldots, x_{n-1}$, we construct a random sorting network with $m$ gates by iteratively picking two variables $x_i, x_j$ with $i < j$ and adding a comparator gate that swaps them if $x_i > x_j$. Question 1: For fixed $n$, how large must $m$ be for the network to correctly sort with probability $> frac{1}{2}$? 連続した各ペアがスワップされることを除いて、正しくソートされた入力は$ Theta(n ^ 2 log n ^ 2)を取るので、少なくとも下界$ m = Omega(n ^ 2 log n)各ペアがコンパレータとして選択される時間。これは上限でもありますが、おそらく$ log n $要因が増えていますか? Question 2: Is there a distribution of comparator gates that achieves $m = tilde{O}(n)$, perhaps by choosing close comparators with higher probability? ベストアンサー ここでは、ビットワイドソートに適用されたD.W.の考えに基づく、質問2の実証データをいくつか示します。 $ n $変数に対しては、$ lg n – k $に比例する確率で$ j – i = 2 ^ k $を選び、$ i $を一様にランダ&#x30

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