*「大きい」スペクトルギャップの有界度拡大器の単純明示的構築

私は、まともなスペクトルギャップを持つ鉱山境界度(平衡二者)エクスパンダのいくつかの仕事に使いたいと思う。
Ramanujanグラフである必要はありません。私は、与えられた比率$ lambda_1/ lambda_2 $(ここで、$
lambda_1 $と$ lambda_2
$は2つの最大固有値である)に必要な最小値よりも大きい一定の係数(理想的には小さい)の次数では大丈夫です。

しかし、重要性の順に:

  1. 自分のサイズを厳重に管理する必要があります。最低でも$ 2 $のすべての力に等しい大きさでそれらを構築できる必要があります。
    「無限の家族」は私のためには十分ではありません。無限の一族もそうです。

  2. ある程度いくつかのコントロールが必要です。すべての$ d $に対して、$ 2 ^ d $と$ 2 ^ {d +
    c} $の間の度数で家族を掴むことができなければならないような(小さい)一定の$ c $がなければならないとしましょう。 $ 2 ^
    {(d + c)/ 2 + 1} $より大きくない。

  3. 彼らは理想的には線形またはわずかに超線形の「少し」の時間で、完全に明示的な構造を認めなければなりません。
    “多項式”はそれほど良いものではありません。

  4. 理想的には、関与する定数はあまり大きいものであってはいけませんが、優先度は1,2,3よりはるかに低いです。

  5. “シンプル”はケーキで氷結するでしょう。

None of the constructions of Ramanujan or “quasi-Ramanujan”
graphs I’ve seen seem to satisfy 1 & 3, and most fail to satisfy 4;
but maybe I’ve been just too hasty. Any pointer would be greatly
appreciated!

ベストアンサー
申し訳ありませんが、適切な答えはありません

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