どの可逆線形変換は、アンシラ/ガーベジビットを不可逆的に計算できるのと同じくらい簡単に可逆的に計算できますか?

$ L:F_ {2} ^ {n} rightarrow F_ {2} ^ {n}
$が可逆線形変換であるとします。次に、

$ w ^ { sharp}(L)$は、線形変換$ L
$を計算する任意の量のアンシラ/ごみビットを持つ最小の可逆回路のゲートカウントとします。 $ iota _ {+
m}を関数とすると、F_ {2} ^ {n} rightarrow F_ {2} ^ {n} oplus F_ {2} ^ {
x_ {2} ^ {n} $は{x} =(x、0)$となり、$ pi _ { – m}はF_ {2} F_ {2} ^ {m}
$のF_ {2} ^ {n}、y に$ x があるときはいつでも$ pi _ { – m}(x、y)= x $です。定義する
{2} ^ {n} right {F_ {2} ^ {n} } $ L(L)= w ^ {L}ならば、$ L
$は強く可逆的であると言う。 sharp}(L)$である。

それぞれの$ n $に対して$ t_ {n} $は$ max(w(L))とする:L_ {2} ^ {n}
rightarrow F_ {2} ^ {n}、w(L)= w ^ {シャープ}(L)} $。

  1. 定数$ t_ {n} $の下限と上限は何ですか?

  2. 入力$ n $でアルゴリズムが線形変換$ Lを返すような効率的(確率的)なアルゴリズムが存在するかどうかを調べます:F_ {2}
    ^ {n} rightarrow F_ {2} ^ {n} $は、

a。 $ L $は強く可逆的であり、$ w(L)= t_ {n} $、

b。 $ L $は強く可逆的であり、$ W(L)$は$ t_ {n} $の近くにあります。

c。 (2 $ {n} $)$ w ^ { sharp}(L)$は$ w(L)$の近くにあります。 $ w(L)-w ^ {
sharp}(L) leq n $)と$ w(L)$は大きくなります(ここでは非形式的に$ L $を呼び出します)。

  1. 次元$ 1 $または$ 2 $の$ F_ {2}
    $以上の線形セルオートマトンを反復して得られる線形変換は、可逆的またはほぼ可逆的になることができますか?(特殊な境界条件がある場合やセルオートマトンがトーラスで)?

この問題のモチベーションは、$ F_ {2}
$以上のベクトル空間で可逆線形変換を計算するときに可逆計算が大きな計算上のオーバーヘッドを生成するかどうかを知りたいということです。

ベストアンサー
申し訳ありませんが、適切な答えはありません

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